Esto… una pregunta… ¿qué es cuantizar?

Hemos estado mucho de cuántica, de cuantizar, de convertir una teoría en cuántica, etc.  Y estas cosas aparecen una y otra vez en los libros, foros y blogs de divulgación de la física.  El problema es que siempre me quedo igual, ¿han explicado que es cuantizar? ¿Se entiende de verdad lo que significa eso?  A mí munca me ha quedado claro.

Así que ha llegado el momento de sentarse  e intentar explicar qué entendemos por cuantizar.  Creo que con los contenidos que actualmente tenemos en nuestro blog podremos tomar una idea aproximada de qué significa eso.

La clásica y la cuántica

Muy fácil, cuantizar es tomar una teoría clásica y convertirla en cuántica.

¿A qué es simple?  Pero bueno, decir eso no es decir mucho, así que intentemos profundizar un poco.

Como hemos visto en la entrada sobre estados y observables la diferencia esencial y más evidente entre clásica y cuántica es la distinción de los conceptos de estados y observables:

Física Clásica:

1.- Los estados son todos los valores de los observables que podemos medir.  Posiciones, momentos, energías, y cualquier otra magnitud física.

2.-  Uno no distingue de facto entre observables y estados. Uno puede medir todos los observables sin perturbar el estado.  Es decir, si el sistema está en la posición x=3 en el momento de la medida, el estado no se modifica. Y podemos medir, simultáneamente cualquier observable.

Física Cuántica:

1.- Los estados son un objeto abstracto que en principio contiene toda la información acerca de los valores de los observables.  Sin embargo, esta información no es manifiesta, está oculta dentro de dicho estado.

2.-  Los observables se codifican en unos objetos matemáticos llamados operadores.  Estos son cosas que actúan sobre las funciones (que representan el estado abstracto) y obtienen valores de las posibles medidas de las distintas magnitudes.

Ya veremos que uno no puede determinar simultáneamente todos los observables.  Es decir, no podemos obtener el valor de la posición, momento, energía, momento angular, a la vez. Esto conlleva al famosísimo principio de indeterminación de Heisenberg.

¿Qué es cuantizar?

Uno tiene una teoría clásica, con sus estados y sus observables.

Los estados vienen representados por los valores de las funciones posición, momento, las energías, el momento angular, etc.

Cuantizar es encontrar un procedimiento para encontrar a partir de la teoría clásica los estados y los observables correspondientes.

Es decir, hemos de encontrar la representación apropiada de los observables como operadores.

Delicatessen

Hemos de comentar que el proceso de cuantización no es único.  Hay varias formas matemáticamente bien definidas de encontrar una teoría cuántica partiendo de una clásica conocida.  Desafortunadamente no hay una regla para aplicar un método de cuantización u otro, aunque hay casos donde claramente unos son más fáciles de llevar a cabo que otros.  Depende un poco de la intuición del físico aplicar un esquema u otro.  Evidentemente, si una teoría clásica se puede cuantizar de diversas formas las teorías resultantes han de ser consistentes y equivalentes.

Si teneis curiosidad daremos los nombres de los procedimientos de cuantización más empleados, y con el tiempo iremos presentando cada uno de ellos.  Vamos a dar esta lista por si quereis bucar información y discutir algo, con el tiempo iremos haciendo entradas para explicar algunos de ellos:

– Cuantización Canónica – Basada esencialmente en nuestro amigo el Hamiltoniano.

– Cuantización Covariante

– Cuantización por integrales de camino de Feynman.

– Cuantización Geométrica.

– Cuantización Algebráica.

Y algunas que son muy específicas para casos especiales (para teorías gauge):

– Cuantización BRST

– Cuantización en espacio de fases reducido.

Espero haber aclarado este tema lo que nos va a permitir descubrir ciertas sorpresas en breve 😉