¿Es el resultado de los neutrinos superlumínicos un error trivial? No creo…

Publicado el 15 octubre, 2011 por | 4 comentarios

Hola amigo, nos hemos hecho eco de este artículo de Ciencia Kanija:

El misterio de los neutrinos más rápidos que la luz resuelto por la Relatividad Especial

Donde un investigador propone que la solución al problema es una cosa elemental…

Dejamos el artículo aquí:

Times of Flight between a Source and a Detector observed from a GPS satelite

Como es corto vamos a traducirlo y al final ponemos nuestra opinión sobre el paper.

Resumen

El experimento de Michelson-Morley muestra que el resultado experimental de un experimento de interferencia no depende de la velocidad constante del dispositivo con respecto a un sistema de referencia inercial.  De este hecho uno puede concluir la existencia de la velocidad invariante de la luz. Sin embargo, lo que no podemos concluir de su experimento es que el tiempo de vuelo es independiente del sistema de referencia.  De hecho la teoría de la relatividad especial predice que la distancia entre el sitio de producción de una partícula y el de detección cambiarían en todos los sistema de referencia que tengan una componente paralela a la línea que separa la fuente y el detector en un experimento donde se determina el tiempo de vuelo de un fotón. Para el experimento OPERA encontramos que la corrección asociada es del orden de 32 ns. Dado que, juzgando por la información proporcionada, la corrección necesita ser aplicada dos veces en el experimento Opera la corrección total del resultado final estará del orden de los 64 ns. Esto haría que las velocidades aparentes de los neutrinos volvieran a un valor no significativamente diferente de la velocidad de la luz. Finalizamos esta pequeña letter sugiriendo un análisis de los datos experimentales que podría ilustrar los efectos descritos.

El artículo

El experimento de Michelson and Morley demostró que la velocidad de la luz es la misma en todos los sistemas de referencia inerciales y sobre este axioma Einstein construyó la relatividad especial. Aunque la velocidad de la luz es invariante bajo cambios entre sistemas de referencia inerciales, la relatividad especial no preserva distancias y tiempos separadamente.  De hecho para hacer que el resultado del patrón de interferencia en el experimento de Michelson-Morley sea independiente del sistema de referencia esas coordenadas (espacio y tiempo) están sujetas a transformaciones de Lorentz que mantienen la velocidad de la luz invariante. Además la descripción de los sucesos que tienen lugar es diferente entren sistemas de referencia diferentes, en otras palabras un cambio en perspectiva cambia el escenario.  Este cambio de escenario se convierte en importante si queremos calcular la velocidad de las partículas usando una fuente A y un detector B separados por una distancia fija S_{baseline} en el sistema de referencia asociado a esta línea que une A y B y se basa en un reloj que también está en movimiento pero con una velocidad v  de la fuente al detector.  En el sistema de referencia asociado al reloj tanto las posiciones de la fuente como la del detector están cambiando, y desde el punto de vista del reloj el detector se está moviendo hacia hacia la fuente y consecuentemente la distancia recorrida por las partículas observadas desde el reloj es más corto que la distancia de separación entre la fuente y el detector en el sistema de referencia del reloj.  Calculamos el tiempo de vuelo de fotones, partículas viajando a la velcidad de la luz desde A hasta B, desde el sistema de referencia del reloj en movimiento y lo comparamos con el tiempo de vuelo de esos fotones estimado para fotones en el sistema de referencia en reposo en la línea (baseline) que une A y B.

La distancia S_{clock} entre la fuente y el detector en el sistema de referencia del reloj está relacionado a través de una contracción de Lorentz con la distancia S_{baseline} en el sistema de referencia donde el baseline está en reposo:

S_{clock}=\gamma S_{baseline}

con \gamma=\sqrt{1-v^2/c^2}. Desde la perspectiva del reloj el detector en B se mueve hacia la posición A con una velocidad v. Y encontramos que el fotón llegará al detector cuando la suma de la distancias cubiertas por el detector y el fotón igualen la separación original, es decir

\tau_{clock}c+\tau_{clock}v=S_{clock}  (ecuación importante)

con \tau_{clock} el tiempo de vuelo en el sistema de referencia del reloj. De esto concluimos

\tau_{clock}=\dfrac{S_{clock}}{c+v}=\dfrac{\gamma S_{baseline}}{c+v}

Los autores del artículo Opera parece que incluyen una corrección debida a la transformación de Lorentz, pero ellos no corrigen el cambio de escenario. Y dado que ellos proyectan el tiempo proporcionado por el reloj en movimiento a la baseline parece que asumen incorrectamente que el resultado de su experimento debe de ser equivalente a uno que use un reloj en el sistema de referencia del baseline

\tau_{baseline}=\dfrac{S_{baseline}}{c}

pero de hecho ellos deben de observar el tiempo de vuelo corregido por la transformación Lorentz medido por el reloj en movimiento, es decir

\tau_{observed}=\dfrac{\tau_{clock}}{\gamma}=\dfrac{S_{baseline}}{c+v}

La diferencia entre el tiempo observaod del itempo de vuelo \tau_{observed} y el tiempo de vuelo en la baseline \tau_{baseline} viene dado por

\epsilon=\dfrac{S_{baseline}}{c}(1+\dfrac{c}{c+v})

Para verificar que esto explica el error observado necesitamos calcular la cantidad \epsilon e identificar donde y cuando este error se comente y si no hay cancelaciones entre diferentes errores.  Empezamos con el cálculo de \epsilon. Lor relojes en el experimento OPERA están orbitando la tierra en satélites GPS. Las oribitas de estos satelistes están a 22.2\times 10^6m de la superficie de la tierra en un planofijo inclinado 55º del ecuador con un periodo orbital de 11 h 58 min.  Esto implica que su vuelo es perdominantemente del Oeste al Este cuando ellos están viendo el Cern y el Gran Sasso, que es más o menos paralelo a la linea CERN-Gran Sasso.  El radio de una órbita de satélite GPS se encuentra sumando su altura sobre la superfice al radio de la tierra 6.4\times 10^{6} m lo que nos da un radio de 26.6\times 10^{6} m. La velocidad de los satélites GPS, v, es por lo tanto aproximadamente 

v=\dfrac{2\pi R}{T}=\dfrac{2\pi\times 26.6\times 10^6}{12\times 60\times 60}=3.9\times 10^3m/s

además usando S_{baseline}=7.3\times 10^5 m y la velocidad de la luz c=3.0\times 10^8m/s, obtenemos

\epsilon = 32ns

En otras palabras, el tiempo de vuelo observado debería de ser alrededor de 32 ns más pequeño que el tiempo de vuelo usando un reloj en el baseline.  Ahora debemos de examinar el experimento otra vez para identificar posibles puntos donde este tipo de error puede ser cometido.  Muchas de las correcciones al resultado están estimadas usando relojes en la baseline, estas correcciones no cambian el esperado tiempo de vuelo. Sin embargo para relacionar el tiempo baseline con el reloj GPS el reloj GPS está corregido para el tiempo de vuelo de las radioseñales. Es posible que esto también se haga usando el sistema de referencia del baseline donde el reloj del sistema de referencia debe de ser usado. Como esto involucra el mismo reloj y los mismos sucesos el error debe de ser el mismo, es decir, desde el sistema de referencia del baseline el tiempo de vuelo de las señales de radio en el sistema de referencia del reloj está sobreestimado por \epsilon y por tanto esperamos que el error total es del orden de 2\epsilon= 64ns.

Las conclusiones no las traduciremos porque no aportan nada.

La opinión de Cuentos Cuánticos

Antes de nada dos cosas:

a)  Perdón por la traducción porque la hemos hecho corriendo y porque el texto no está muy bien escrito en inglés.  Hay partes que nos ha costado entender, la traducción es literal del paper (aunque hemos arrelgado algunas frases).

b) No hemos estudiado el paper a fondo así que estas opiniones son muy perliminares pero hay cosas que saltan a la vista.

Así que empezamos…

El resultado de este paper es maravilloso, aquí tenemos los 64ns de diferencia en el tiempo de llegada de los neutrinos… PEEEEEEEEEEEEEEEEROOOOOO

Sí hay algunos peros:

1.-  Los relojes del experimento no están en los satélites GPS están en la salida (CERN) y la llegada (Gran Sasso).

Los relojes del experimento están en el experimento, no están en los satélites.  Los GPS se usan para sincronizar estos dos relojes y estas medidas está maravillosamente bien hechas y estudiadas. La crítica que hace este señor viene a decir cuando voy en el coche no voy a encontrar el sitio que busco porque hay una diferencia del tiempo de vuelo de la señal que ve  mi receptor GPS y el propio satelite.

Dudamos que la gente del experimento hayan fallado ahí, y de hecho en el artículo de OPERA y en la conferencia pasan mucho tiempo explicando cómo se sincronizan los relojes (que están en el suelo)

2.-  En la fórmula que hemos puesto como fórmula importante hay algo que huele mal… tiene toda la pinta de ser una ecuación Newtoniana (lo tenemos que comprobar) y claro si uno hace eso entonces nada de lo que sigue tiene sentido porque en la mecánica de Newton las velocidades no se suman usualmente, echarle un ojo a esto:

Composición de velocidades

Como se ve las velocidades no se suman o se restan sin más, es algo mucho más divertido.

En relatividad no tiene mucho sentido que te salga una expresión con un factor del tipo (c+v)  básicamente porque esto está prohibido por la relatividad así que mala cosa es que en un cálculo si que puedas usar una velocidad superlumínica para conectar dos sistemas de referencia inerciales.

3.-  Eso de que los GPS son paralelos a la línea CERN-Gran Sasso… pues a primera aproximación y durante un rato pues sí a lo mejor cae esa breva pero no es lo que uno puede suponer cuando quiere ser fino en los cálculos.

4.-  El sistema GPS no está formado sólo por un satélite, hay 24, y también se mandan señales entre ellos y también habría que hacer este análisis entre los tiempos de vuelos de fotones entre estos satélites que se mueven unos respecto a otros.

Concluyendo, que nos da en la nariz que esta no es la solución.  Que el artículo no es muy claro y que las expresiones que usa no parecen ser «relativistas».  Nos da la sensación de que se ha hecho un poco de numerología, es decir, sabiendo que hay 64 ns de diferencia se ha intentado forzar en un cálculo que salga justo eso…

Ya veremos lo que dicen los expertos, para nosotros que la cosa no es tan fácil y que habrá que esperar a un análisis más detallado del experimento y a la repetición independiente del mismo.

Nos seguimos leyendo…

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4 Respuestas a “¿Es el resultado de los neutrinos superlumínicos un error trivial? No creo…”

  1. Jose Mª | 17 octubre, 2011 en 11:09 | Responder

    Si no recuerdo mal ley sobre un experimento que median la velocidad de la luz en la dirección de los meridianos de la tierra y en direcció de los paralelos de la tierra y el resultado era: que era la misma es decir que la velocidad de la tierra de giro como apuntais no cambia su velocidad, es decir no se suma a la velocidad de la luz, a lo mejor viendo como se hizo dicho experimento se puede ver que tipo de correciones hay que hacer por el giro de la tierra, en fin lo mismo es una tonteria lo que digo porque solo soy un aficionado a esto de la física, tambien deje este articulo http://www.elpais.com/articulo/sociedad/reconocidos/fisicos/refutan/experimento/neutrinos/elpepusoc/20111003elpepusoc_18/Tes donde dan otra explicación, me gustaría que comentarais algo, si puede ser. Un saludo.

  2. Tom Wood | 16 octubre, 2011 en 7:10 | Responder

    Yo estuve revisando esto de las trayectorias satelitales y las terrestres, para los tres experimentos y es trabajo para un equipo de expertos, son cosas muy concretas. Para mi esto esta como traído por los pelos, porque transportas estos resultados a los movimientos relativos de los satélites por más de seis meses y los valores experimentales obtenidos oscilan caóticamente. Y si Opera no nos esta engañando, estos resultados se mantienen con una desviación casi perfecta a lo largo de los meses. Al final si esto sigue van a tener que tirar fibras ópticas bien calibradas. Quizás el T2K (295Km) que es menos distancia podría quitarse de arriba los satélites. Además, la trayectoria del T2K es casi perpendicular a Opera y MINOS. Este último; al parecer, obtuvo lo mismo antes. Como dice usted, hay que relajarse un tiempo con esto. Esto es trabajo de equipos, directamente en el terreno.

  3. lon | 16 octubre, 2011 en 0:11 | Responder

    La «ecuación importante» es correcta ya que relaciona medidas en un único sistema de coordenadas : tiempos, espacios y velocidades son medidas respecto al sistema de coordenadas asociado al reloj del satélite. No es una composición Newtoniana de velocidades, ya que la composición de velocidades relaciona medidas en dos sistemas de coordenadas diferentes.

    A mi la ecuación que no me cuadra es la 5º, ya que no incluye la parte espacial de la transformación de Lorentz para el tiempo. Tal vez sea un término despreciable.

    Coincido en que no parece probable que temas de este tipo se hayan pasado por alto; pero existe al menos otro artículo (http://arxiv.org/abs/1109.6160) que plantea un posible error en la sincronización de los relojes atómicos en tierra. Creo recordar que el equipo OPERA se comprometió a explicar mas detalladamente como se ha realizado este proceso y que se «subcontrató» a dos institutos de metrología. La información dada por OPERA en Septiembre es esta

    A key feature of the neutrino velocity measurement is the accuracy of the relative time tagging at CERN and at the OPERA detector. The standard GPS receivers formerly installed at CERN and LNGS would feature an insufficient ~100 ns accuracy for the TOFν measurement.
    Thus, in 2008, two identical systems, composed of a GPS receiver for time-transfer applications Septentrio PolaRx2e [16] operating in “common-view” mode [17] and a Cs atomic clock Symmetricom Cs4000 [18], were installed at CERN and LNGS (see Figs. 3, 5 and 6).
    The Cs4000 oscillator provides the reference frequency to the PolaRx2e receiver, which is able to time-tag its “One Pulse Per Second” output (1PPS) with respect to the individual GPS satellite observations. The latter are processed offline by using the CGGTTS format [19]. The two systems feature a technology commonly used for high-accuracy time transfer applications
    [20]. They were calibrated by the Swiss Metrology Institute (METAS) [21] and established a permanent time link between two reference points (tCERN and tLNGS) of the timing chains of CERN and OPERA at the nanosecond level. This time link between CERN and OPERA was independently verified by the German Metrology Institute PTB (Physikalisch-Technische Bundesanstalt) [22] by taking data at CERN and LNGS with a portable time-transfer device [23].
    The difference between the time base of the CERN and OPERA PolaRx2e receivers wasmeasured to be (2.3 ± 0.9) ns [22]. This correction was taken into account in the application of the time link.
    All the other elements of the timing distribution chains of CERN and OPERA were accurately calibrated by using different techniques, further described in the following, in order to reach a comparable level of accuracy.

    • Cuentos Cuánticos | 16 octubre, 2011 en 0:24 | Responder

      Sí, justamente ahora estaba hablando de esto en twitter y he caido en el detalle que comentas pero no tenía ganas de retocar la entrada. Ya mañana. Es cierto que la ecuación importante está medida en un único sistema de referencia, pero aún así: la composición Galileana no aplica, así que lo tendré que comprobar mañana.

      Respecto al tema de la parte espacial, es que aquí sólo están considerando tiempos de vuelo, así que… pero no sé, hasta que no haga los cálculos no puedo ser más concreto.

      Sí, la sincronización de los relojes atómicos se llevó a cabo por dos instituciones metrológicas independientes y no parece que ahí haya mucho error posible. El problema más gordo del experimento es la determinación del tiempo real de salida y del tiempo real de llegada de los neutrinos que son medidas indirectas basadas en presunciones estadísticas, puede que ahí esté la clave.

      La verdad es que el tema del neutrino ya cansa un poco, al menos a mí me aburre un pelín ya. Aquí lo que habría que hacer es guardar la calma y esperar a una comprobación del experimento de forma independiente y que los de OPERA siguieran tomando datos y mejorando los sistemas de medida. Pero lo que pasa es que la gente se apunta al tema para ir sacando papers sin ton ni son…

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