Pildorazo Relatividad Especial: Transformaciones de Galileo

Publicado el 19 octubre, 2011 por | 4 comentarios

Seguimos con nuestra serie de pildorazos  para el minicurso de Relatividad Especial.

Hoy vamos a tocar el tema de las transformaciones de Galileo que son la base de la mecánica Newtoniana, lo que se puede llamar la física pre-relativista (en el sentido de relatividad especial).

Recomentamos esta entrada para ahondar en el concepto de Principio de Relatividad : ¿Qué es la relatividad?

Transformaciones de Galileo

Estas transformaciones son aquellas que nos permiten transformar los sistemas inerciales de forma que las leyes de la mecánica sean las mismas para todos ellos.

Tomemos dos sistemas inerciales, S y S’.  Por simplicidad supondremos que el sistema S’ se mueve a velocidad constante (v) a lo largo del eje X del sistema S y en su sentido positivo.

Hemos de recordar que la mecánica Newtoniana-Galileana se construye sobre la base de un espaciotiempo en el que el tiempo es absoluto para todo observador, por tanto no se permiten cambios en las mediciones de intervalos temporales para distintos observadores.  Con estos ingredientes podemos entender que las transformaciones de Galileo toman la siguiente forma:

t=t'

x=x'+vt

y=y'

z=z'

 

 

Invariancia de las leyes de la mecánica

Hemos dicho que estas transformaciones dejan invariantes a la dinámica Newtoniana.  La fórmula por excelencia de la mecánica es:

\vec{F}=m\vec{a}

Supongamos que tenemos un sistema en una única dimensión x, y el tiempo t.

Para el sistema S tendremos que la fórmula tendrás que ser F=ma, donde

a=\dfrac{d^2x}{dt^2}.

Para el sistema S’ tendremos que la fórmula tendrá que ser F’=ma’, donde

a'=\dfrac{d^2x'}{dt^2}

¿Son iguales estas fórmulas?

Veamos a ver que pasa:

Calculamos dx/dt:

\dfrac{dx}{dt}=\dfrac{d(x'+vt)}{dt}=\dfrac{dx'}{dt}+v

Ahora calculamos la segunda derivada de la posición:

\dfrac{d^2x}{dt^2}=\dfrac{d}{dt}\dfrac{dx}{dt}=\dfrac{d}{dt}(\dfrac{dx'}{dt}+v)=\dfrac{d}{dt}\dfrac{dx'}{dt}+\dfrac{dv}{dt}=\dfrac{d^2x'}{dt^2}

Aquí hemos usado que v es constante y por tanto su derivada es nula.  Por lo tanto hemos visto que:

\dfrac{d^2x}{dt^2}=\dfrac{d^2x'}{dt^2}

Lo que implica que:  a=a'    y por tanto   F=F'

Es decir, que todos los observadores inerciales relacionados por transformaciones de Galileo están de acuerdo con las leyes de la mecánica.

Nos seguimos leyendo…

 

Esta entrada fue publicada en divulgación, relatividad especial y etiquetada , , , , , , . Guarda el enlace permanente.

4 Respuestas a “Pildorazo Relatividad Especial: Transformaciones de Galileo”

  1. Aldahir Bautista Sena | 4 diciembre, 2019 en 17:13 | Responder

    Muy bien explicado :D, me quedo claro

  2. Enrique Hugo Montenegro | 21 junio, 2015 en 6:07 | Responder

    con la demostración matemática se hace entender, el concepto

  3. Anónimo | 23 abril, 2013 en 14:08 | Responder

    gracias por esta información… me es útil…

  4. Edazez | 19 octubre, 2011 en 12:46 | Responder

    Una entrada simple pero MUY clara.
    Te seguimos leyendo…

Deja una respuesta

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Gravatar
Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. ( Salir /  Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. ( Salir /  Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. ( Salir /  Cambiar )

Cancelar

Conectando a %s