Seguimos con nuestra presentación visual de la relatividad especial. Hoy nos proponemos calcular la velocidad relativa entre dos observadores inerciales.
Esta entrada es la segunda del minicurso: Calculo K de Bondi o Relatividad Especial visual.
La situación
1.- Tenemos dos observadores inerciales A y B con una determinada velocidad relativa.
2.- Estos observadores sincronizan sus relojes en el punto en el que se encuentran que llamaremos O.
3.- A envía después de un tiempo T en su reloj un rayo de luz hacia B.
4.- Cuando el rayo llega a B es reflejado hacia A. Esto es equivalente a que B haya enviado un rayo de luz hacia a en un tiempo kT en su reloj.
5.- Desde la perspectiva de A ha recibido dicha señal en un tiempo k(kT) es decir en 
Como vimos en la entrada anterior los puntos se identifican del siguiente modo:
Ahora identifiquemos las coordenadas para A:
–
–
Conforme vayamos variando T iremos recuperando la línea de mundo de A (línea negra).
Así podemos ver que:
Ahora calculamos la velocidad relativa de B respecto de A:
Esto nos permite identificar k del siguiente modo (notemos que k en nuestro caso tiene que ser mayor que 1 como se ve en las gráficas, kT tiene que ser mayor que T).
Esto en el caso de que B se aleje de A. En caso de que B se acerque a A tenemos que cambiar v por -v, lo que fácilmente equivale a cambiar k por 1/k.
En su momento veremos, el que lo haya visto ya se lo confirmamos, que estas expresiones están relacionadas con el efecto Doppler.
Nos seguimos leyendo…
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This introduces a pleasingly rational point of view.
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