En esta entrada correspondiente al minicurso de Relatividad Especial Visual vamos a estudiar el efecto de dilatación temporal. Este es un efecto muy popular y vamos a intentar presentarlo visualmente y aclarando que es un efecto relativista (es decir, se da en dos sentidos) y puramente cinemático, lo que quiere decir que se da entre sistemas que se mueven con velocidad uniforme (sin aceleración).
La situación
1.- Tenemos dos sistemas A y B en movimiento relativo.
Lo que viene ahora es importante:
Elegimos estar en el sistema A, por lo tanto nosotros estamos en reposo en ese sistema de referencia y el sistema B se mueve respecto a A con una velocidad 
En un determinado momento A y B se cruzan y aprovechan para poner sus relojes a 0.
2.- Tanto A como B tienen un reloj que está en reposo relativo a cada uno de ellos respectivamente. El tiempo en el reloj A lo representamos por t y el tiempo en el reloj B lo representamos por T.
El sistema B se mueve a una velocidad 
Esta imagen anterior significa:
Después de un tiempo t en el reloj A tenemos que B se ha separado una distancia
Ahora preguntémonos que pasa en B.
A B le llega una señal luminosa en un tiempo T medido por su reloj.
Pero como hemos discutido en las anteriores entradas, T=k(t-vt) donde empleamos el factor k de Bondi.
B devuelve la señal hacia A y llega (en el reloj de A) en el tiempo t+vt, pero aplicando el factor k de Bondi tenemos: t+v=kT. Pero eso quiere decir que:
Si despejamos k, como hicimos en la entrada «Relatividad, Regla y Lápiz 2», encontramos:
Ok, esto ya lo habíamos hecho, ¿pero dónde está la dilatación temporal aquí?
Dilatación temporal
Demonos cuenta que la expresión:
Nos relaciona el tiempo medido por el reloj en B, (T), con el tiempo medido por el reloj en A, (t).
Por tanto si le preguntamos al observador en A cómo ve el ritmo del reloj B nos dirá:
Sacamos factor común t del miembro de la derecha:
El factor (1-v) lo metemos dentro de la raíz quedando por tanto elevado al cuadrado en su interior:
Ahora operamos dentro de la raíz:
Tenemos una multiplicación del tipo 
¿Eso qué significa?
Pues significa que para el observador A el ritmo del reloj B (dado por T) es más lento. Notemos que v<1, por tanto 
Ahora la pregunta es qué pasa si en vez de considerar que nosotros estamos en reposo respecto a A vamos junto al observador B y hacemos el mismo ejercicio…
¿Adivináis lo que pasa?
Pues sí, B diría que t pasa más lento que su tiempo T. ¿Lo compruebas?
Conclusión
El fenómeno de dilatación temporal se pone de manifiesto cuando le pedimos a un observador que nos diga como ve el ritmo de un reloj de otro observador respecto de su propio reloj.
Es un trabalenguas… pero no somos capaces de simplificarlo más, cualquier ayuda será bienvenida.
Pero lo que tiene que quedar claro es que no involucra más que dos observadores en movimiento rectilíneo y uniforme relativo, es decir, no hace falta aceleraciones o fuerzas.
Este proceso es simétrico, pasa en los dos sentidos. Y sí, ahora habría que hablar de gemelos pero eso ya otro día 😉
Nos seguimos leyendo…
Cuentos Cuánticos 
Entre A y B (dos sistemas perfectamente inerciales) hay un movimiento rectilíneo uniforme de velocidad relativa V. De acuerdo con la explicación que aquí se da, la Relatividad Especial nos dice que…
Para el observador A, el ritmo del reloj de B (que se desplaza a velocidad V con respecto a él) es más lento que el de su propio reloj.
Para el observador B, el ritmo del reloj de A (que se desplaza a velocidad V con respecto a él) es más lento que el de su propio reloj.
Se deduce entonces que…
El observador A comprueba que el tiempo transcurre más lentamente para B que para A.
El observador B comprueba que el tiempo transcurre más lentamente para A que para B.
Lo cual implica necesariamente que…
Para el observador A, el envejecimiento de B es más lento (o menor) que su propio envejecimiento.
Para el observador B, el envejecimiento de A tiene es más lento (o menor) que su propio envejecimiento.
Es decir, que cada uno de los dos personajes (A y B) implicados en este movimiento relativo uniforme tiene que envejecer a un ritmo mayor y menor que el otro (mientras dura el movimiento relativo uniforme).
En base a estas absurdas conclusiones de la teoría de la Relatividad Especial, el físico Louis Essen (un reputado experto en la medición del tiempo y de la velocidad de la luz, que creó el primer reloj atómico de cesio) escribió el artículo titulado «Relatividad, ¿broma o estafa?». Véase el enlace http://www.ekkehard-friebe.de/Essen-L.htm
Un saludo.
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Dice «tenemos t+v=kT», ¿no debería ser t+vt=kT?
Aclaro el reloj del saltelite GPS
En los GPS hay varios factores, los satélites están moviéndose unos respecto a otros y además están sometidos a un efecto gravitacional que también modifica el ritmo de los relojes situados en puntos donde hay diferente intensidad de la gravedad. El análisis de este caso es mucho más «complejo». Pero decir que relatividad especial funciona muy bien cuando estudiamos la física con observadores inerciales (movimiento rectilíneo uniforme), para observadores más generales hay que emplear relatividad general.
Una pregunta, que pasa si el movimiento no es rectilineo, porque he leido que los satelites GPS tienen una correccion relativista. Un saludo.