INTRODUCCIÓN
En la entrada anterior de este minicurso hablábamos de los fundamentos termodinámicos de una de las primeras implementaciones tecnológicas factibles del ciclo de Carnot: el ciclo de Rankine.
Como comentamos allí este ciclo se caracterizaba fundamentalmente por usar un fluido condensable (agua en la inmensa mayoría de los casos) como fluido de potencia. De este modo obteníamos un motor de combustión externa que llamábamos turbina de vapor. Por ser de combustión externa el motor resultaba de un tamaño descomunal, hablando en plata.
Profundicemos un poco más en los conceptos de combustión externa o interna, para lo cual partiremos de la ecuación básica de transferencia de calor (la ley de Fourier).
La ley de Fourier
Esta ley es la manifestación matemática de lo que uno imagina por simple sentido común, basado en la experiencia cotidiana:
El calor en un sistema fluye de zonas de temperaturas altas a zonas de temperaturas bajas.
La ley de Fourier en su presentación más elemental toma la siguiente forma:
Explicaremos brevemente esta fórmula:
– 
– 
– 
El gradiente sería un vector en cada dirección que apuntaría de temperaturas más pequeñas a temperaturas más altas.
La ley de Fourier por lo tanto nos indica que el flujo de calor (q) es proporcional al gradiente de temperaturas.
El signo menos es cortesía del 2º principio, que nos dice que el calor fluye espontáneamente desde las temperaturas altas hacia las bajas. Este hecho es muy interesante porque el gradiente de temperatura nos dice justamente cómo aumenta la temperatura en cada dirección del sistema, así que ese signo menos es fundamental para asegurar que el calor fluye justo al contrario, de temperaturas calientes a frías. Un apunte: también podemos hacer que el flujo de calor vaya desde las temperaturas bajas hacia las altas, hablaremos de eso cuando comentemos los ciclos de refrigeración, pero para ello es necesario un consumo energético dado que el proceso no es espontáneo.
La ley de Fourier parece sencilla pero en los problemas habituales en ingeniería su aplicación resultaría impracticable porque es un problema matemático formidablemente complejo. Como muchas veces los ingenieros tenemos que hacer “trabajo de campo” resulta que nos podemos encontrar situaciones en las que en vez de un ordenador con programas de cálculo numérico lo que tenemos es una servilleta y un lápiz (y esto no es broma). Por tanto, debemos simplificar las leyes que aplicamos para resolver los problemas. Si simplificamos mucho la ley de Fourier llegamos a la ecuación fundamental de la transferencia de calor:
donde la notación 
En esta versión simplificada de la ley de Fourier 
Aclaremos que a partir de ahora cada vez que coloquemos un puntito indicaremos valores instantáneos, variaciones de la cantidad estudiada en el tiempo. A estas cantidades en ingeniería se las suele denominar caudales o potencias. Además, hay que evitar confundir el símbolo la unidad de potencia 
que se aplica a las medidas de potencia mecánica (trabajo) o térmica (calor) con el propio trabajo, que normalmente también se representa con una W. Esto tal vez sea un poco confuso pero es la convención históricamente aceptada.
Bien, dicho esto volvamos a las formas de realizar la combustión.
COMBUSTIÓN EXTERNA
Como veíamos en el ciclo de Rankine la combustión se realizaba de forma externa. Esto quiere decir que el calor no se propaga directamente hacia el seno del fluido de potencia, sino que se genera en otro lugar, en el caso que estamos comentando en el hogar de una caldera, siendo el fluido caloportador los gases procedentes de la combustión de un cierto combustible.
Como el fluido caloportador y el fluido de potencia no son el mismo necesitamos una superficie de intercambio. Ahora analicemos un segundo los términos involucrados en el proceso de transferencia de calor:
El calor que necesitamos transferir (Q) viene dado por la planta de potencia a través de su rendimiento.
Es decir, una vez fijada la potencia de la planta 
La diferencia de Tª está impuesta por el proceso de combustión (que nos fija la Tª de los gases calientes) y por las condiciones del vapor vivo (fijadas al definir las características elementales del ciclo).
El coeficiente U viene dado como dijimos antes por el material empleado para fabricar la caldera. Por tanto una vez elegido dicho material (y tampoco es que haya mucha variedad) esta característica está fijada.
De este modo lo único que podemos variar una vez fijadas las características del ciclo es el área de transferencia. Como el calor que necesitamos suministrar es bastante importante esta área será enorme. De este modo hemos justificado que la combustión externa da lugar a motores enormes.
COMBUSTIÓN INTERNA
A diferencia del caso de la combustión externa, si adoptamos la combustión interna el calor sí se hace fluir hacia el fluido de potencia. De este modo fluido caloportador y fluido de potencia coinciden. En este caso, para analizar la transferencia de energía ya no se usa la ecuación fundamental de transferencia de calor, sino que usamos el primer principio, la conservación de la energía. Técnicamente se dice en la forma de un «balance de entalpía». La entalpía 
No vamos a definir estrictamente la entalpía. Baste decir que es una función de estado del fluido considerado que se incrementa su valor al añadir calor a dicho fluido. Lo que sí vamos a decir es que para un gas perfecto (aquel que además de cumplir la ecuación de los gases ideales tiene sus capacidades caloríficas constantes) la entalpía es igual al producto del calor específico a presión constante por la temperatura:
Si introducimos esto en el balance de entalpías obtenemos:
Alguien se preguntará si tiene sentido hablar de gases ideales o perfectos. Siempre se ha dicho que “un gas se comporta como ideal a presiones suficientemente bajas”. Lo que no siempre se explica es que lo de “suficientemente bajas” depende de cada gas. De este modo el aire o los gases de combustión a presiones de hasta 20 bar pueden considerarse perfectos en una primera estimación sin que el error sea disparatado. Ahora bien, el vapor de agua a 10 mbar ni por asomo se comporta como un gas perfecto.
Fijémonos ahora en el calor transferido: Este es el calor liberado al quemar el combustible, y se puede expresar así:
Conde 
Finalmente el balance queda en la forma:
Como vemos, en esta ocasión no aparece ningún área por ningún sitio. En un motor de combustión interna el calor añadido (y en consecuencia la temperatura más elevada del ciclo) depende únicamente de la cantidad de combustible que añadamos. Por tanto los motores de combustión interna resultan ser mucho más compactos que los de combustión externa.
No obstante esta conclusión no debe llevarnos a pensar que uno sea mejor o peor que el otro. Cada uno tiene su campo de aplicación, al que se adaptan como anillos al dedo.
He creído conveniente explicar las diferencias entre los dos modos de realizar la combustión (o más genéricamente, el aporte de calor desde el foco caliente) en un motor térmico antes de continuar con el minicurso.
En la próxima entrada estudiaremos uno de los ciclos elementales que se llevan a cabo con motores de combustión interna: el ciclo Brayton.
Cuentos Cuánticos 
Hoy en día con tanta teología tenemos Locomotoras GP31 – ECO EMD con combustión externa podrías explicarme como funcionan.
Ok, gracias por contestar. Entiendo la distinción que comentáis, que no es lo mismo el total de la energía transferida que la cantidad transferida por unidad de tiempo y superficie (que sería lo que en la entrada se ha indicado como q). No me refería a que hubiera contradicción en los conceptos expuestos en esta entrada, sino a que lo hay en general cuando se habla de calor. Por trasladar la idea que digo al mismo ejemplo que me has comentado sobre la ecuación de difusión, quedaría lo siguiente:
La propiedad que se transfiere es masa, por tanto se puede hablar de la masa total transferida, después de que la experiencia se haya realizado, así como del flujo de masa (masa por unidad de tiempo, y si se desea de área) que se transfiere.
Así, en el caso de la Ley de Fourier, estrictamente debería hablarse de energía total transferida (si se expresa en Julios), o de flujo de energía (si en cambio se prefiere expresarla en Julios/segundo*m2). El concepto de calor es simplemente para decir que la energía va «de un lado a otro», y no debería utilizarse como una propiedad que pueda transferirse (tal como la masa, el momento o la energía).
La discrepancia radica más bien en un aspecto dialéctico, antes que conceptual, puesto que evidentemente se deja muy claro qué es lo que se transfiere y en qué se mide. Simplemente lo indiqué por lo mucho que me insistieron en su momento para que yo lo entendiera así.
Saludos y muchas gracias a vosotros.
Totalmente de acuerdo…
Respecto de este tema hay varias entradas en el blog que a lo mejor te interesan:
http://cuentos-cuanticos.com/2011/09/29/calor-y-trabajo/
http://cuentos-cuanticos.com/2011/10/08/constante-de-boltzmann-temperatura/
http://cuentos-cuanticos.com/2011/10/27/entropic-war/
Un saludo y muchas gracias de nuevo.
Además de para dar la enhorabuena por este poco más que recién nacido minicurso, que Alonso está desarrollando con tan buen pie, escribo para dar una sugerencia (o más bien un intento de aclarar posibles dudas) sobre la explicación de la Ley de Fourier:
El gradiente de temperatura se puede interpretar como un campo vectorial (resultado de aplicar el operador «nabla» al campo escalar temperatura), de manera que relaciona cada punto del espacio con un vector que indica la dirección y sentido de máxima variación de temperatura, siendo el módulo del vector proporcional a dicha variación de temperatura.
Digo esto porque la descripción dada en el pie de la imagen reza: «El gradiente sería un vector en cada dirección que apuntaría de temperaturas más pequeñas a temperaturas más altas», lo que puede provocar alguna confusión, en mi opinión.
Y ya por otro lado, también me gustaría añadir un pequeño matiz. El calor, en termodinámica, se define como «flujo de energía». Por su propia definición, se hace un poco contradictorio hablar de «flujo de calor», puesto que el propio concepto de calor implica ya que la energía está en tránsito. Es éste un «minifallo» dialéctico que suele verse a menudo y aunque no supone, ni mucho menos, un fallo en el desarrollo de la explicación, me he visto obligado a mencionarlo por el énfasis que mis profesores pusieron para que yo no lo cometiera.
Y nada, que enhorabuena y, sobretodo, muchas gracias por vuestro trabajo.
Ciertamente la explicación del gradiente aquí es bastante pedestre. Lo hemos explicado así simplemente para no tener que introducir una explicación mucho más técnica del mismo y meternos en profundidades del operador nabla y su actuación sobre funciones escalares. Pero sin duda la explicación que propones es mucho más completa y en algún momento dedicaremos una entrada a explicar este concepto con más profundidad. Aquí lo único que queríamos indicar es que un gradiente de una magnitud indica que hay una variación espacial de los valores que toma dicha magnitud en un sistema. Es decir, que en los distintos puntos del sistema tenemos distintos valores de la magnitud y que eso se puede representar por un punto, pero evidentemente se puede ser y se debe ser mucho más preciso, cosa que haremos en su momento. Muchas gracias por esa puntualización.
Respecto a lo del calor no estoy totalmente de acuerdo por lo siguiente:
– Es cierto que el calor intrínsecamente es una energía en tránsito, pero cuando se habla del calor Q (energía en tránsito) se tiene en cuenta únicamente el total de energía transferida de un sistema a otro y se mide en Julios o calorías, es decir, en unidades netas de energía.
– Cuando se habla de flujo en este contexto estamos hablando de un concepto bien definido, es el tránsito de alguna magnitud física, en este caso energía en forma de calor, por unidad de tiempo y área. Es decir, lo que se llama flujo en física en las ecuaciones de transporte, de las que la ley de Fourier forma parte como un ejemplo pero podríamos hablar de la ecuación de Difusión por poner otro, estamos hablando de la variación de una magnitud en el tiempo y por unidad de área en el sistema que estemos estudiando. Por este motivo, que hemos indicado en el texto, no hay contradicción alguna entre los conceptos expuestos. Al menos eso creemos.
Un saludo y gracias por tu comentario.
Se me ha colado una pequeña errata: en las expresiones del balance de entalpía en función de las temperaturas (la antepenúltima y úlima ecuaciones) falta multiplicar el salto de temperaturas y el Cp por el gasto másico del gas.
Saludos, y pido disculpas por el despiste!!
Solucionado… o eso creo.