Imagen: Voronoi en la esfera por djjara del blog quantumblattle.com
Hoy es el 20N y entre muchas otras cosas que recordar, en tal día como hoy fallece el señor Georgy Voronoi.
En los últimos tiempos el señor Voronoi se ha vuelto muy popular por la red divulgadora en castellano. Así que hoy toca una entrada comentando las utilidades que se le dan a sus diagramas en física…
Diagramitas
– Coje un papel en blanco.
– Coje 25 lápices y levántalos unos 47cm sobre el papel.
– Déjalos caer sobre el papel.
– Mira los puntos que han dejado en el papel.
– Determina las regiones de puntos que están más cercanas a un punto dado que a cualquier otro.
Ya tienes un diagrama de Voronoi.
El concepto no puede ser más simple, un diagrama de Voronoi se basa en estar más o menos cerca (en una determinada métrica).
Pero, para qué explicar lo que es un diagrama de Voronoi cuando podemos leer una estupenda descripción en:
Cada uno en su región y Voronoi en la de todos – by @ClaraGrima en Naukas.es
¿Está Voronoi? Que se ponga – by @ClaraGrima en Naukas.es
Diagrama de Voronoi – by djjara en quantumbattle.com
Voronoi y algo de Física
Un concepto tan básico como el que da lugar a los diagramas de Voronoi está condenado a ser útil. Y de hecho, ¡vaya si lo es!
Identificando nuevas partículas
Cuando decimos que hemos encontrado una nueva partícula en un acelerador nos referimos a que hemos colisionado unas partículas conocidas y con la energía de la colisión se ha formado la nueva partícula. Pero si estás nuevas partículas son muy pesadas se desintegrarán pronto y sólo detectaremos los productos de la desintegración. La teoría nos debe decir qué productos de deisntegración obtendremos de las nuevas partículas y eso es lo que buscamos.
Muchas partículas están hechas de quarks, y la teoría nos dice que en cuanto se forma un quark (o un par de ellos) estos tienen tendencia a rodearse de otros quarks rápidamente. El resultado final es que obtenemos lo que se conoce como un jet de partículas.
Suceso simulado en el Experimento ATLAS © 2011 CERN
Suceso simulado en el Experimento ATLAS © 2011 CERN
Así que un problema es cómo decidir si las partículas detectadas en nuestros detectores formaban parte de un jet o no.
Lo que obtenemos en la observación de los detectores son manchas de este tipo:
Un Higgs que se desintegra a dos quarks b y estos forman dos jets. Esto es lo que se vería en el detector.
Lo que uno tiene que hacer es estudiar qué partículas de la señal detectada están más próximas entre si y decidir si eso forma un jet.
Y aquí entra Voronoi, porque hemos hecho la pregunta clave: ¿Qué partículas están más proximas entre si?
Así que los físicos de partículas que se encargan de analizar señales e identificar los jets (que identificarán nuevas partículas en última instancia) aplican las técnicas de los diagramas de Voronoi para esta tarea:
Esta metodología resuelve el tiempo computacional necesario para la identificación del jet. Los datos que se necesitan son dos: encontrar una región en la que lleguen partículas (cercanas entre si) y que estas lleven la mayor parte del momento/energía de la colisión.
Un trabajo sobre estos temas se puede encontrar en:
Jet clustering in particle physics, via a dynamic nearest neighbour graph implemented with CGAL
Estructura a gran escala del universo
Cuando miramos al universo en escalas muy, muy grandes encontramos que las galaxias se distribuyen de manera filamentosa. Es fácil, visualmente hablando, identificar filamentos o paredes en esta estructura que ha sido llamada, La Web (red) Cósmica:
Uno de los problemas que encontramos es el de cómo deducir teóricamente esta estructura de galaxias partiendo de una situación inicial altamente homogénea. La respuesta es que la situación no era del todo homogénea sino que había variaciones de densidades, casi despreciables y aleatoriamente distribuidas, en las etapas iniciales del universo. Por lo tanto, los lugares donde había mayor densidad tenían mayor capacidad de atraer a los puntos que estuvieran más cerca de ellas. Y aquí volvemos al tema: Dada una distribución de puntos aleatorios que representan una mayor densidad, ¿qué puntos se sentirán atraídos hacia los mismo por estar más cerca de ellos? Y vuelve a ser útil emplear Voronoi.
Las modelizaciones de la formación de la estructura a gran escala del universo se pueden hacer empelando las técnicas de geometría computacional que involucran los diagramas de Voronoi:
Voronoi Tessellations and the Cosmic Web: Spatial Patterns and Clustering across the Universe
Más Voronoi en Física
Os dejamos con algunas fotos, enlaces y artículos dedicados a la utilidad de Voronoi en física.
Información Cuántica
Un problema en información cuántica es cuanta información puede transmitir un canal. Existe un teorema, el teorema de Holovo, que establece que un cojunto de n q-bits sólo puede codificar información correspondiente a n bits clásicos.
Para calcular la capacidad de un canal de transmisión se emplean los diagramas de Voronoi:
Percolación
El problema de la percolación es el referido a cómo un fluido se propaga por un medio poroso. Voronoi juega un papel importante, véase la portada del libro:
Gravedad cuántica
En gravedad cuántica de lazos (Loop Quantum Gravity, LQG) el espaciotiempo a nivel elemental se representa por un grafo. Existe el problema de entender cómo pasar de un grafo, a nivel cuántico, a un espacio continuo (variedad diferenciable) a nivel clásico.
Hay intentos de modelizar el grafo de un espaciotiempo cuántico y loopero mediante diagramas de Voronoi. A través de sus característica como lados por vértice, y número de vértices, lados y áreas se pretende encontrar la forma de definir, curvaturas y otras cantidades propias de una variedad diferenciable. Esto debería de ayudar para decidir si ese grafo puede ser identificado con una variedad o no. Esto ayudaría a entender la estructura de la teoría y su relación con la relatividad general clásica.
Semiclassical Quantum Gravity: Statistics of Combinatorial Riemannian Geometries
Estructura de proteínas
La estructura tridimensional de las proteinas es un problema abierto. Uno, partiendo de la secuencia de aminoácidos que las forman, no puede decirdir qué estructura tridimiensional tendrá. Esto es muy importante porque la estructura proteica está íntimamente relacionanda con su funcionalidad y su utilidad biológica.
Delaunay Tessellation of Proteins: Four Body Nearest Neighbor Propensities of Amino Acid Residues
Podríamos seguir mucho tiempo, buscando galaxias (Finding galaxy clusters using Voronoi tessellations), hablando de astronomía de rayos X (Adaptive Binning of X-ray data with Weighted Voronoi Tesselations), patrones en reacciones químicas (Voronoi diagrams generated by regressing edges of precipitation fronts), nanotecnología, computación, y un largo etc. Pero, no os quitaré el placer de buscar por ahí 😉
Disfrutad de esta foto de una reacción química de precipitación donde el compuesto ha sido inyectado en un gel y ha percolado hasta llegar a precipitar, la construcción de un diagrama de Voronoi paso a paso, IMPRESIONANTE:
Nos seguimos leyendo…
(Os dejo una breve biografía de Voronoi, en inglés)
Cuentos Cuánticos 
Pingback: Bitacoras.com
Buenísimo.
Sois increíbles.
… y perdón por tener que soportar a gente como yo 🙂
Más que interesante, hoy me estáis picando mucho la curiosidad con el señor Voronoi
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¡Me encanta!
Gracias