Hola amigos,
vivimos en unos tiempos turbulentos y caóticos. Así que hemos decidido introducir un poco más de preocupación en el ambiente y presentar una pregunta que nos pone los pelos de punta:
¿Se irá el Sistema Solar al carajo?
El consuelo es que hasta ahora no lo ha hecho.
Las órbitas
Cuando nos enseñan gravitación (newtoniana) en el instituto se nos presenta el hecho de que los planetas siguen trayectorias alrededor del Sol. Estas trayectorias están perfectamente definidas según las masas y distancias de los actores que participan en la actuación.
Lo que llama la atención es que el único problema que se resuelve es el que involucra a dos cuerpos. Como suponemos que todos los hemos hecho antes o después no entraremos en los detalles. Lo que resulta es uno de los cuerpos (situando nuestra referencia en el cuerpo más pesado) describe una órbita elíptica y periódica. Si aquí nos preguntamos acerca de la estabilidad de este sistema, no nos queda otra que concluir que eso seguirá así por los tiempos de los tiempos.
En este problema nos encontramos con una única ecuación que tiene las características apropiadas para poder decir que existe una única solución (la trayectoria) una vez que hemos introducido unas condiciones iniciales (posición y velocidad).
Una propiedad importante en este tipo de problemas es que si cambiamos muy ligeramente las condiciones iniciales la nueva solución que obtenemos es una variación muy ligera de la anterior.
Pero ahora nos podemos preguntar lo siguiente:
¿Qué pasa si consideramos más cuerpos en el problema?
El problema de los tres cuerpos
¿Qué pasa si queremos estudiar como se mueve un cuerpo atraído por otros dos de masas mucho mayores que la del primero?
Lo que encontraremos es algo así:
Dos cuerpos de masas comparables y mucho mayores que la de un tercero que orbita atraído por estos dos.
Bueno, no parece que sea muy problemático, la órbita ya no es una elipse pero al fin y al cabo es una órbita.
El problema se nos presenta cuando decidimos estudiar este sistema poniendo el cuerpo pero usando dos conjuntos de condiciones iniciales diferentes y que varían muy poco entre si. Si hacemos esto, lo que encontramos es que las trayectorias, después de un determinado tiempo que se puede estimar (exponente de Lyapunov), divergen exponencialmente.
Tenemos el mismo cuerpo obitando alrededor de otros dos muyo más masivos pero hemos puesto dos condiciones iniciales diferentes. La diferencia, en este caso es de 1% en la componente horizontal de la velocidad inicial. Vemos como las trayectorias se separan después de un tiempo (línea verde y línea rosada).
Esto quiere decir que uno no puede predecir el movimiento del sistema en un tiempo infinito porque el menor desconocimiento en las condiciones iniciales que tomemos significará una variación enorme en la trayectoria seguida. Por lo tanto uno sólo puede saber, más o menos a ciencia cierta, lo que va a ocurrir siempre que esté por debajo del tiempo en el que las órbitas (para distintas condiciones iniciales, divergan (Que viene dado por el exponente de Lyapunov).
Un tal Henri Poincaré
De hecho, un señor llamado Poincaré mostró que este problema no tiene una solución analítica (no hay una formulita) que describa el movimiento de tres cuerpos en interacción gravitatoria mutua que sea válida para un tiempo infinito.
Pero como las cosas nunca son exactamente lo que parecen, llegaron Kolmogorov, Arnold y Moser y en una serie de trabajos mostraron que tales soluciones podrían existir para un conjunto específico de condiciones iniciales.
Es decir, si uno tiene la suerte de dar con una condición inicial muy especial (que cumple los requisitos del teorema Kolmogorov-Arnold-Moser, KAM) tendría órbitas que se comportarían «bien» durante todo el tiempo. A estás órbitas se las conoce con el nombre de órbitas quasiperiódicas.
Esto podría indicar que nuestro Sistema Solar tiene la opción de ser estable si ha empezado en una de estas condiciones. Desgraciadamente, aunque abre la puerta a la esperanza, las condiciones del teorema KAM implican masas muy pequeñas de los planetas. Esto no corresponde con la realidad de nuestro Sistema Solar.
¿Qué sabemos?
Los primeros estudios, que se centraban en los planetas exteriores desde Júpiter hasta Plutón, mostraron que el Sistema Solar era estable. Y también nos encontramos con que el movimiento de Plutón era caótico y que su tiempo de Lyapunov (por encima del cual ya no podemos saber qué trayectoria seguirá) es de unos 20 millones de años.
Mejorando las técnicas y centrándonse en los planetas interiores (Mercurio, Venus, Tierra y Marte), encontraron que este sistema es caótico con un tiempo de Lyapunov de 5 millones de años.
Para hacernos una idea, si cometemos un error de solo 15m en la posición de la Tierra que tomamos como condición inicial y evolucionamos el sistema tendremos un error de 150m en la posición de la misma transcurridos 10 millones de años y de 150 millones de km después de 100 millones de años. La cosa no está nada mal. Vamos que si nos preguntan por la posición de los planetas en un tiempo mayor de 100 millones de años la respuesta es directa: No tengo ni idea.
Uno de los estudios más completos fue llevado a cabo por Laskar y colegas donde se estudiaron 2501 simulaciones (con pequeñas variaciones de las condiciones iniciales) durante 5 mil millones de años, el tiempo de vida del Sistema Solar antes de que el sol se convierta en un gordo rojo. Estos estudios se hicieron considerando la gravedad descrita según Relatividad General. Los resultados más espectaculares son:
- En el 1% de las simulaciones hay alguna posibilidad de una colisión entre Mercurio y Venus o entre Mercurio y el Sol en menos de 5 mil millones de años.
- En casi todas ellas la Tierra no sufre variaciones apreciables de su órbita.
- En solo un caso de los anteriores, también Marte varía su órbita de tal foma que se desestabiliza todo el Sistema Solar interno. Esto podría pasar en unos 3.4 mil millones de años.
- 5 soluciones incluyen una expulsión de Marte del Sistema Solar.
Hay otras opciones de colisiones entre la Tierra y Venus o Mercurio, Venus y el Sol, etc. Pero lo que hay que tener en cuenta es que el 99% de las simulaciones nos dicen que el Sistema Solar permanecerá tranquilito durante toda su existencia. Así que tendremos que arriesgarnos.
Un detalle importante es que si en vez de usar Relatividad General empleamos gravedad Newtoniana, la posibilidad de colisiones y de casos desfavorables se eleva al 60%. Vamos que tenemos que tener cierto aprecio a la Relatividad General, al menos contribuye a la estabilidad de nuestra barriada.
Referencias para seguir mirando
Para profundizar en el tema y conocer los métodos computacionales empleados, tiempos y estrategias de cálculos:
Existence of collisional trajectories of Mercury, Mars and Venus with the Earth Laskar y Gastineau. Nature, 2009.
On the stability of the solar system Życzkowski
Is the solar system stable? Laskar, 2012
Nos seguimos leyendo…
Cuentos Cuánticos 
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Es extraño que todo lo que se encuentra sobre la estabilidad del sistema solar está basado en la teoría del caos. Las series de la mecánica celeste de Laplace no son convergentes, y las simulaciones por ordenador predicen catástrofes en un período no superior a 5 millones de años. Sin embargo, la realidad es que nuestro sistema solar ha sobrevivido más de 100 millones de años y las órbitas de los planetas, exceptuando Plutón, tienen una excentricidad minúscula.
Tanta casualidad es muy extraña, porque no se comprende que impacto tras impacto, perturbación tras perturbación, durante 100 millones de años, haya terminado por establecer órbitas tan circulares en todos los planetas. Demasiada casualidad, lo que demuestra que no es el caos lo que domina al sistema solar sino a la mecánica celeste, es decir, que debe de existir algo en la gravedad que todavía no se comprende, y que la materia oscura y la energía oscura no son los únicos misterios que siguen sin respuesta.
He encontrado un interesante artículo del físico Jaume Giné donde explica que una gravedad retardada justifica la misma rotación del perihelio de Mercurio que predice la relatividad general. Tampoco se encuentran más consecuencias de una gravedad retardada, de modo que yo mismo me tomé la molestia de programar una simulación, y los resultados demuestran que la excentricidad de las órbitas se corrige con el tiempo, de la misma forma que se regulan procesos físicos en lazo cerrado. Evidentemente, eso sí que explicaría las excentricidades tan pequeñas que se observan en las órbitas planetarias, a pesar de que existan perturbaciones.
Pero las curiosidades no terminan ahí. Si consideramos que la gravedad entre dos cuerpos depende de la relación entre sus masas, que se comportan como una cadena de dos eslabones cuya resistencia es la del eslabón más débil, resulta que la gravedad se refuerza a medida que la relación entre masas se acerca a la unidad. Esto no desentona con la gravedad en el sistema solar, y explicaría que exista más gravedad en las galaxias de lo que se deduce según la masa observable. Hay posibilidades prometedoras de que la materia oscura no exista, de que sea la gravedad la responsable de organizar el Universo en forma de filamentos, y de formar las barras y los brazos espirales de numerosas galaxias.
Más información sobre el tema y otros relacionados con la materia y las partículas puede encontrarse en http://origenmateria.blogspot.com.es/
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De verdad que es interesante este artìculo, pone a uno a pensar en todas las posibilidades del sistema solar, de como serìan sus eventos a travez de su larga vida.
Muy buen artículo, gracias.
Muy buen trabajo y el que presentan.
Se echaba de menos una entrada de Enrique porque siempre son increíbles. Esta es extraordinaria aunque da un pelín de miedo la movida que se puede dar en el Sistema Solar ;-P
Mira que si hemos enviado al pobre Curiosity de corresponsal suicida y se nos va Marte a hacer puñetas ya será mala suerte.
Estaremos a la espera…
Un beso!!
Laura, la terrícola expectante
No digo que es una entrada buenisisima entrada (ya lo dije) de divulgación científica; porque creo que cuando un lector usa su tiempo en comentar un articulo de divulgación científica, es porque de cierta forma le gusto. Y además, es una forma de demostrar el respeto y admiración que esa obra intelectual le causo. Como mismo hacen otros, con famosas pinturas, esculturas, jeroglíficos,… y demás vienes intelectuales duraderos, salidos de esa parte misteriosa y creativa de nuestro cerebro. Por la misma razón y por deferencia, el divulgador, debe mostrar el mismo respeto y agradecimiento al comentarista; por emplear unos minutos de su existencia, a criticar (sea como sea, es en el buen sentido) su obra. Nunca debe dejar pasar la oportunidad de compartir su obra con las personas que la aprecian, que la disfrutan (como consumidores de sus originales productos); ya que esa es una forma también de respetar su obra, a su sapiencia, a sus esfuerzos de anos y hasta el de sus formadores.
En el blog moderno el divulgador y el comentarista; me parecen que son una unidad indisoluble de contenido, he inspiración mutua. Cuando vez un escrito, parcializado, censurado y sin comentarios; tienes que pensar que algo no estuvo completamente bien. Cuando censuras comentarios que no están acorde con tus preferencias formativas, le estas restando peso especifico a tus propios escritos y opiniones, no te estas respetando, ni a ti, ni a tu obra; los estas mutilando inconcientemente.
En resumen; en esta etapa incipiente de la divulgación científica democrática (o más democrática: ya que solo eres un nombre y un correo; un ser virtual. Un lujo que hace llorar a los grandes medios, que viven de crear y vender, el perfil del consumidor, a través de las migajas de datos personales que incautamente les vamos dejando, en nuestro día a día virtual); muy distinta a la de los monologloblog, estilos pdf; existe una unidad tan indisoluble entre divulgador, escritos y comentarios, que hace que hasta algunas personas, primero lean los comentarios, y si tienen valor cognitivos, después es que revisen los escrito. Tal vez porque han visto la misma noticia repetida decenas de veces (ejemplo reciente, el extraño meteorito (¿) Ruso); quieren algunas sugerencias mas originales, mas especializadas, mas disidentes, mas especifica, mas humana, mas apegadas a realidades,… y además carecen del tiempo, como todos en este mundo…
Todo eso a llevado a implementarse en los sistemas mas democráticos y flexible; el atajo directo a los comentarios individuales; lo que para mi, es un reconocimiento y respeto al que se “molesta” en comentar. Una forma de revelar su importancia y peso especifico no despreciable, dentro de esa obra intelectual.
Claro, transformar la vieja mentalidad ideológica y retrograda, heredada de la querrá fría, y del dictadorcillo censurador que tradicionalmente hemos llevado los latinos adentro, llevara tiempo; pero en retrospectiva, veo una gran evolución en estos últimos cuatro anos. A pesar de que el dictadorcillo, a veces se nos revele y tome las riendas de nuestras actuaciones, logrando sacar nuestro lado mas primitivo y tribal.
Por otro lado, el articulo muestra la diferencia marcada, abrumadora, grimosa; en como la naturaleza (o Dios, como os guste); logra resolver exactamente (solución única y estable, visto desde su naturaleza dinámica,…) sus “ecuaciones diferenciales” y como el hombre no logra todavía descubrirla. Y lo mas sorprendente para mi; incluyendo todas las infinitas variables que existen en su laboratorios (los físicos usamos sistemas cerrados, he idealizados; patrones morales científicos… ya he explicado por ahí, mi tesis al respecto); un sistema abierto a todo el universo. De lo cual concluyo que nos faltan lenguajes para entender la naturaleza y que estamos en una etapa súper primitiva (solo dos cuerpecillos, me parece ridículo, cuando “miro” al cielo) del desarrollo científico; a pesar de la soberbia intelectual de muchos terrícolas ignorantes.
Universo que no sabemos si es finito (como adelanto la Biblia y otros) o infinito aristotélicamente hablando, o interpretando a otras culturas antiguas. Párchese, como se parche y modernícense los conceptos, como se modernicen; esas son las únicas y milenaria posibilidades, de paso, y muy importante, EXCLUYENTES ente si (o una u otra). Y ahí, las teorías más modernas, están cojas, desorientadas, desfasadas de la realidad y de facto, mutiladas, no concluyen nada (las cabezas de muchos científicos si concluyen, pero la física no dice eso). Si reconoces esto último, si tienes conciencia de eso; entonces puedes evitar ser parcializado, fanático y censurador. Si tomas conciencia de toda la historia de la ciencia desde las formas mas remotas de hacerse ciencia (estamos interpretando, investigando, con casi la misma ignorancia de entonces, los mismos problemas que otros descubrieron y se plantearon), formas por las que había que pasar primero para llegar aquí; entonces sabrás que la ciencia que defiendes a capa y espada, es transitoria. Y que lo que tratan todos los seres humanos cultos, desde su modesta sapiencia, es enriquecerla y dar un pasito mas para descubrir como lo hace doña natura (o Dios, como os guste, no tengo esos prejuicios científicos, porque entiendo de acomodos psíquicos y formación cultural)
http://www.hablandodeciencia.com/articulos/2013/02/18/el-geocentrismo-en-el-siglo-xxi/#comment-8921
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