El señor Ludwig Boltzmann
Existe una confusión acerca de los conceptos de calor y trabajo. Nosotros creemos que tal confusión viene motivada por la amalgama de definiciones e ideas axiomáticas y empíricas que se entremezclan cuando a uno le explican termodinámica.
En esta entrada, que será una de las que compondrán un minicurso llamado Reflexiones sobre la termodinámica, vamos a discutir y dar nuestra opinión sobre el carácter de la constante de Boltzmann que está siempre presente en estas cuestiones. Hemos elegido este tema porque queremos dar los argumentos por los cuales la temperatura es simplemente una medida de la energía (de algún tipo) de un sistema.
La temperatura
La temperatura es la medida del promedio de una clase de energía, energía cinética traslacional.
Es decir, las moléculas tienen diversas componentes en su energía. Las moléculas por regla general pueden hacer tres cosas:
1.- Una moléculas puede trasladarse. Así que tendremos que su energía cinética será 
2.- Una molécula puede girar.
Las moléculas en general tiene estructuratridimensional y pueden tener rotaciones diferentes en las distintas direcciones del espacio lo que contribuye energéticamente.
3.- Una molécula puede vibrar.
Las moléculas son conjunto de átomos unidosmediante enlaces químicos. Estos enlaces no son rígidos sino que se comportan como «muelles» y la molécula puede sufrir vibraciones.
Lo que medimos con la temperatura es el promedio de energía cinética traslacional de un conjunto de moléculas.
Unas moléculas tendrán mayor energía cinética que otras, pero lo que mide la temperatura, es justamente su energía cinética en promedio.
La temperatura no da cuenta del resto de componentes, por eso la medida de temperatura no equivale a medir la energía interna de un sistema. O dicho de otro modo, dos sistemas con la misma temperatura no han de tener la misma energía interna.
¿El promedio del número de manzanas se expresa en manzanas?
Cuando hacemos promedios generalmente el resultado tiene las mismas dimensiones y unidades que el concepto promediado, y aquí «generalmente» está usado irónicamente. Entonces, ¿no deberíamos medir la temperatura en unidades de energía? La respuesta es sí, pero históricamente no nos dimos cuenta de que la temperatura era una medida de una componente energética de los sistemas hasta hace relativamente poco (desde los trabajos de Boltzmann y Gibbs).
En definitiva, que tenemos un problema histórico con las unidades de temperatura y es aquí donde entra de lleno la constante de Boltzmann (
La constante de Boltzmann vale: 1.380 6488(13)×10−23 J/K (en el sistema interancional y con la escala absoluta de temperaturas).
La constante de Boltzmann
Como hemos visto la constante de Boltzmann es simplemente un factor de proporcionalidad entre la temperatura medida en unidades «de temperatura» y unidades de energía. Es decir, que dicha constante en realidad lo que hace es corregir el malentendido de las unidades que le asignamos a la temperatura. Si midieramos la temperatura en unidades de energía la constante de Boltzmann valdría 1 sin unidades.
Veamos que esto que estamos diciendo es correcto con diversas expresiones físicas:
La ecuación de los gases:
Desde el colegio aprendimos que un gas ideal cumple con una ecuación muy simple que relaciona las presión, el volumen y la temperatura del gas con el contenido del mismo en número de moles.
En esta ecuación tenemos una constante empírica (determinada por métodos experimentales), la constante de los gases R. Dicha constante no es más que la constante de Boltzmann multiplicada por el número de Avogadro.
Es decir, que la constante de Boltzmann y la de los gases son esencialmente lo mismo, sólo que una está referida a un mol y la otra no.
Por lo tanto la ecuación de los gases ideales se puede escribir:
El número de moles n por el número de Avogadro 
Si ahora estudiamos las dimensiones del factor 
Entropía en termodinámica y en mecánica estadística
¿Qué pasaría con la entropía si midieramos la temperatura en las unidades de energía?
La entropía se puede definir de varias formas:
a) Entropía en termodinámica:
La entropía en termodinámica se suele definir como:
Por tanto la entropía tendrá (unidades de energía/unidades de temperatura).
b) La entropía en mecánica estadística nos dice el número de estados microscópicos compatibles con un estado macroscópico dado (de hecho el logaritmo de el número de microestados). Para recordar esto es bueno repasar la entrada de la entropía.
Entonces 
Y así cuadran todas las unidades y la entropía termodinámica coincide con la que extraemos de la mecánica estadística.
Si midieramos las temperaturas en unidades de energía, entonces la entropía sería una cantidad adimensional en ambos casos, termodinámica y estadística y todo sería igualmente consistente. Otra vez vemos que la mala elección de unidades «complica» las cosas.
Podríamos seguir dando ejemplos para afianzar esta idea, pero creemos que ya es suficiente. Por ejemplo uno puede hablar del factor de Boltzmann en mecánica estadística que nos da la probabilidad de ocupación de un estado del sistema. Este factor viene dado por 
Con esta entrada hemos querido poner de manifiesto que en nuestra opinión la constante de Boltzmann no es una constante universal en el sentido de revelar una característica general del universo como la velocidad de la luz o la constante de Planck. Esta constante únicamente es un artefacto de una mala elección de unidades para la temperatura.
Existe mucha confusión acerca de los conceptos termodinámicos, esperamos ir aclarándolos en esta serie de entradas «térmicas».
Nos seguimos leyendo…
Cuentos Cuánticos 
Fecha: jueves 26 de septiembre de 2019; ( 4:39 pm)
El Agujero Negro, basado en dos invariantes: la velocidad de la luz, y la gravedad, implica lo siguiente:
a) Si no puede salir la luz (el fotón), entonces tampoco puede salir el Gravitón, porque la teoría de la Relatividad establece q. la velocidad de la luz, NO PUEDE SER SUPERADA.
b) En virtud de lo cual, el Agujero Negro, NO PUEDE emitir energía en forma de Campo Gravitatorio.
c) Pero el Calor (la Energía), NO puede ser encerrado, por consiguiente, la presión interior del Agujero Negro crece indefinidamente hasta que tiene que explotar.
d) La masa, y al Energía, liberadas después de la Explosión, volverían a formar Agujeros Negros, por la acción de la Gravedad, los cuales volverían a explotar.
Conclusión:
1) Nunca podría ocurrir la Muerte Térmica del Universo.
2) La Entropía del Universo, comenzaría a crecer, nuevamente.
3) Tales procesos serían CÏCLICOS hasta el infinito.
El articulo es tan convincente que después de leerlo extraña como es posible que no midamos la temperatura en unidades de energía.
Nunca había entendido del todo el tema de la contante de boltzmann, pienso que por buscarle tres pies al gato, cuando realmente es lo que es, un artilugio para relacionar termodinámica estadística con clásica.
Una publicación excelente.
Un saludo!
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Excelente relacion entre entropia de la mecanica estadistica con la termodinamica; aclarando el acarreo del error de unidad de la temperatura; no corregido por tradicion y que si corrige la constante de Boltzmann.
Excelente post.
Comparto la idea… la temperatura es un promedio de la energía cinética de las partículas en el entorno en que se encuentren y tendría mucho sentido hablar de energía ambiental en vez de temperatura ambiente.
Pero necesito resaltar y no menospreciar la labor de Boltzman en poner blanco sobre negro en este campo. Antes de él si eran muchas las conversiones e interpretaciones sobre la energía y la temperatura. El es sin duda uno de los padres de la mecánica estadística. Con gran claridad y sencillez expresó su ecuación: S es proporcional al logaritmo natural de la cantidad de microestados de un sistema. En su época nadie consideró su aporte por revolucionario y avanzado. Esa es su ecuación y es tan REVOLUCIONARIA COMO LA LEY DE PLACK… o más!! El nombre de la constante y su valor experimental y el gran alcance de la ecuación que plasmó se determino mucho después de su muerte. Por lo que, a diferencia de otros grandes de la historia científica, no pudo disfrutar de sus logros, por haberlos hecho en un momento donde la comunidad científica no estaba preparada para aceptarlos, mucho menos para comprobarlos.
Saludos!
No siempre T es ese promedio, aunque probablemente el argumento de las unidades siga siendo válido. Seria Julios por molecula (o algo asi)
Pero como conceptualmente la idea de la temperatura esta asociada al equilibrio termico y la energía es un concepto que no necesariamente se relaciona con ello, puede tener sentido tener unidades diferentes.
Ello quizas se note más en sistemas con temperaturas negativas, que son mas «calientes» que las positivas.
A proposito las moleculas, también se pueden contar de a moles, lo que se suele usarse como unidad, aunque a primera vista las moleculas son adimensionales. Un mol seria como una docena (mucho mas grande). Pero esta bueno asignar una unidad a esta idea, de cantidad de moleculas. Permitiría que la temperatura sea Julios/moles por ejemplo. Pero como dije antes también esta bueno darle unidades a la temperatura bajo la idea de equilibrio térmico.
Hola, oye tengo una duda con la constante, sucede que estoy en un curso de termodinámica avanzada y en un ejercicio me piden demostrar matemáticamente la dependencia de la constante de Boltzmann con la temperatura. Intuitivamente entiendo,pero matemáticamente no sabría ni por donde empezar ¿alguna pista?
Una explicación muy clara
Muchas gracias por limpiar este concepto.
Tengo una duda…no es mi campo pero quiero saber! porque en la ecuacion de Nernst y en muchas ecuaciones que no implican gases se usa R?gracias!
Pero sólo puedes equiparar energía y temperatura cuando hablas de una única partícula, porque en cuanto tienes muchas (muchísimas), ya no estás hablando de la misma medida. No tiene ningún sentido dar la temperatura del aire de mi habitación en Julios: si no especificas además el volumen de la habitación y la presión de la misma, nadie entendería lo que estás diciendo.
Por otra parte, no tiene mucho sentido real preguntarse por la temperatura de una única partícula…
Que en ciertas unidades las constantes de la física valgan 1 siempre se puede conseguir, lo importante es descubrir la relación entre esas constantes fundamentales.
La temperatura es un promedio de energía traslacional de los elementos básicos que componen un sistema así que las unidades en las que las podemos expresar incluyen las de la energía. Los promedios de una magnitud tienen las mismas dimensiones y por tanto se pueden expresar en las mismas unidades que la magnitud promediada. No sé por qué hay que meter volumenes o presiones para dar un valor de la temperatura.
Aquí nadie está hablando de relaciones entre constantes de la física, lo que se está diciendo es que la constante de Boltzmann lo único que hace es corregir una mala elección de unidades para la temperatura.
Te entiendo, supongo que estaba equivocado. Pero es que siempre entendí que temperatura y energía eran conceptos diferentes, y me cuesta cambiar esta idea. Por ejemplo, la energía traslacional de una partícula depende del sistema de referencia, mientras que la temperatura de un gas no (cosas de la estadística, supongo que al promediar se anulará alguna componente y por eso la media no varía…)
Lo que dices entonces es que Kb es análoga por completo a Na (de hecho es casi su inversa, del mismo orden de magnitud al menos).
Un saludo, me gusta mucho tu págna.
Yo creo que esta explicación esta un poco complicada. Recuerdo que mi profesor de termodinámica me decía, la temperatura está relacionada con el número de choques de los átomos, ya sea gas, líquido o sólido. Esta relación, es el intercambio de energía cinética entre dos átomos que chocan. Claro que este intercambio de energía durante el choque, depende de varios factores, por ejemplo, del ángulo de choque, de los valores de la magnitud de la velocidad que traía cada átomo, etc. Por lo tanto, la temperatura es un promedio del intercambio de energías del total de choques que hay en el sistema de átomos. La constante de Boltzmann no es otra cosa más que la constante de cambio de unidades de grados Kelvin a Julios. En otras palabras, los grados Kelvin son unidades de energía. Por ejemplo, la temperatura ambiente (25 ºC= 298.15 K) expresada en Julios es igual a 215.96 x ×10^(−23)J.
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Desde luego que Boltzmann es un señor 😉
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Por eso a mi me gusta decir, que la velocidad de la luz en el vacío es una constante independiente del estado de movimiento de la fuente que la produce y así queda claro que ella es una propiedad de la naturaleza, “no negociable” en el problema que resolvemos. La constante de Planck las personas la cuestionan menos en ese aspecto. Ella es menos sensorial, mas tranquila, llama menos la atención, es mi experiencia con las constantes.
Del modelo de la interacción Luz-Luz; en el que trabajo, se deduce una explicación sencilla del por que la velocidad de la luz es una constante, que no depende de la fuente. Y lo vi con claridad tras analizar el efecto Cherenkov, desde el modelo. A mi me gusta hacerle cualquier pregunta a la naturaleza, no me conformo con que las cosas son así, porque son así. Aunque conocía que existía un pelo en la sopa, no había enfocado el modelo hacia este tema, que como usted dijo es curioso, yo agrego misterioso en el fondo, ya que se resuelven los problemas, pero nos queda esa deuda de belleza que nos gusta ver en la física. Esto se comprueba, cuando año tras año las personas hacen las mismas preguntas, a diferentes expositores, en el mismo punto. ¡Excelente síntesis!
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Me gusto mucho la entrada, en las clases de química en la universidad me preguntaba de donde salia la dichosa constante R, ahora me quedo claro.
Nos alegramos enormemente de que te haya sido útil.
Gracias.
Extraordinaria entrada!
Estoy de acuerdo con la entrada hasta la última parte. Me parece que los argumentos presentados para poner de manifiesto que la constante de Bolztmann bien podría haber sido igual a 1 si la historia no lo hubiera prevenido, se pueden aplicar perfectamente a la velocidad de la luz (c).
¿Puede ser que la diferencia entre una y otra sea que para c nos encontramos con raices cuadradas de $1-(v/c)^2$, y para $K_B$ no?
El tema de las unidades naturales siempre me ha dejado intranquilo. Como si fuera un artefacto, todo ello, del que nos cuesta desprendernos porque lo tenemos realmente incorporado en nuestra historia científica.
A veces lo pienso y me parece que si las teorías fueran realmente discretas no habría necesidad de unidades. Toda magnitud observable sería expresable por un número entero que contase cuantas veces se repite el mínimo elemento de la teoría (el paso en una red discreta). Pero no soy capaz de agarrar el pensamiento y me quedo a oscuras como estaba al principio.
Las diferencias entre la constante de Boltzmann y la velocidad de la luz son variadas, y esto es opinión personal:
a) La constante de Boltzmann es una constante de proporcionalidad para que las unidades cuadren.
b) La velocidad de la luz, independientemente del sistema de unidades elegido, es una constante para todo observador inercial.
Es decir, que una es simplemente un artefacto de una mala elección de unidades y la otra es base de un principio fundamental de la física, léase, todo observador inercial describe la misma física.
Por otro lado, como hemos discutido en la entrada tiene poco sentido asignar unidades de grados Kelvin, Faranheit, o Celsius a la temperatura cuando lo normal desde un punto de vista lógico, y por tanto no histórico, sería hablar en términos de energía simplemente. En física de altas energías esta es la forma en la que se trabaja, todo en unidades de energía y tan amigos.
Pero no podemos luchar contra la historia, en cosmología tenemos el famoso «parámetro de desaceleración» que tiene ese nombre y… !es negativo!, lo que indica que el universo está desacelerando negativamente, es decir, acelerando. Pero históricamente se pensaba que el universo tendría que frenar en vez de acelerar su expansión, así que arrastramos el nombre ese. Son cosas que pasan.