Duendes felices, duendes tristes, duendes entrelazados

He hablado ya de la paradoja EPR, del señor Bell y del entralazamiento cuántico que es uno de los hechos más apasionantes de la mecánica cuántica.  En esta entrada voy a poner un ejemplo que espero que sea claro y que pueda mostrar la diferencia entre una correlación clásica y una correlación cuántica.

El formalismo se reducirá a cero y todo será explicado en términos usuales.  Más adelante repetiré esta entrada usando notación matemática, total ya que nos ponemos.

Duendes clásicos

Supongamos que tenemos unos duendes que tienen la particularidad de que sólo existen en dos tipos:  Duendes alegres y duendes tristes.

Duende triste

Duende alegre

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Ahora nos juntamos tres amigos y decidimos que uno de nosotros agrupe los duendes en parejas donde siempre hay un duende alegre y un duende triste.

Toma una pareja y mete el duende triste en una caja y el duende alegre en otra caja.  Se va a correos y envía una caja, las cajas son idénticas, a cada uno de nosotros que estamos separados muchos kilómetros.

Yo recibo una caja, y en realidad no sé si dentro hay un duende triste o alegre. Pero lo que sí sé es que seguro que es un triste o alegre cuando la abra y que mi otro compañero recibirá el alegre o triste correspondiente.

Así que abro la caja y puedo encontrar:

Mi caja:  Duende triste  —  Caja de mi compañero:  Duende alegre

Mi caja:  Duende alegre —  Caja de mi compañero: Duende triste

No hay más posibilidades.

Aquí no hay mucha historia, todo esta predeterminado desde el inicio, desde la preparación de todo el cotarro. Lo que pasa es que el que recibe una de las cajas no sabe si le saldrá el duende alegre o el triste, pero dentro de la caja seguro que hay un duende alegre o uno triste y siempre ha sido así desde que se metío en la caja.

Duendes Cuánticos

Ahora tenemos unos duendes que tienen la capacidad de decidir si mostrarse alegres o tristes. Y lo deciden justo cuando abrimos la caja. Es decir, que nos salga un duende triste o alegre es totalmente aleatorio.  Además estos duendes son pares de gemelos que cuando uno está triste el otro está alegre.  Pero la elección del par es totalmente aleatoria. Un par de duendes gemelos decide que uno esté alegre y el otro triste o viceversa aleatoriamente.

¿Pero cómo saber si la situación es de verdad aleatoria o preterminada como en el caso anterior? ¿Podemos hacer algo con las cajas para poder decidir en qué caso estamos, aleatorio o predeterminado? La respuesta es sí. La respuesta es usar cajas con tres puertas.

Ahora el que prepara las cajas decide ponerle tres aberturas. Y en cada caja metemos un duende que decidirá justo en el momento de abrir una de las aberturas si está alegre o triste y lo más maravilloso es que su duende gemelo decidirá lo opuesto al abrir la misma abertura en la otra caja.

Una vez explicado esto, os cuento lo que pasa:

–  Nuestro amigo, el que distribuye los pares de gemelos duendes en sus cajas con tres puertas, nos manda a los amigos separados muchas cajas con su respectivo duende.

–  Los que reciben las cajas reciben muchas muchas cajas.

–  Una vez tenemos las cajas ambos las vamos abriendo de una en una, eligiendo arbitrariamente que puerta elegir.

Por ejemplo:

Caja 1:   Yo puerta de arriba — Mi amigo puerta de en frente.

Cada 2:  Yo puerta de un lado — Mi amigo puerta de arriba

y así sucesivamente…

Ahora imaginemos que la cosa está determinada y que el amigo que ha preparado el juego ha metido duendes que él sabe de antemano que van a estar tristes/alegres cuando se abra una determinada puerta de la caja.

Por ejemplo:  Supongamos que tenemos tres puertas que llamamos puerta A (de arriba), puerta F (de frente) y puerta L (de un lado).  Ahora supongamos que el que prepara el cotarro mete en todas las cajas unos duendes que responderán de la siguiente forma:

Puerta A:  triste/alegre    (mi caja/la caja de mi amigo)

Puerta F:  triste/alegre

Puerta L: alegre/triste

En total tenemos 9 combinaciones de puertas:

AA, AF, AL, FA, FF, FL, LA, LF, LL.

Las situaciones en las que al abrir mi amigo y yo las puertas de la caja correspondiente donde vamos a ver los duendes con actitudes contrarias son:

AA, FF, LL, AF, FA

Ahora calculamos con qué probabilidad mi amigo y yo veremos los duendes con actitudes contrarias.  Son cinco posibilidades entre las nueve totales:

5/9 = 0.55555  Vamos el 55.55% de las veces más o menos.

Y aquí está la clave, obtenemos que si la situación está determinada hemos de ver duendes con actitudes opuestas más del 50% de las ocasiones, abriendo las cajas conforme queramos mi amigo y yo.

¿Y qué pasa en una situación cuántica?  Pues que esto no se cumple, las veces que vemos esta correlación es inferior al 50% y por lo tanto únicamente podemos decir que los duendes no tienen una actitud predefinida dentro de la caja.

Podéis releer la entrada sobre John Bell a ver si ahora tiene un poco más de sentido.

Disclaimer

El argumento presentado aquí no es original, de hecho variaciones del mismo se pueden encontrar en diferentes sitios de divulgación.  Yo lo he tomado de los apuntes de una asignatura de física para periodistas modificando algunas cosas y extendiendo algunas explicaciones.

Nos seguimos leyendo…