¡Enróllate, Minkowski! – Viajes en el tiempo I

Hermann Minkowski

En la anterior entrada sobre viajes en el tiempo hablamos de curvas temporales cerradas. Estas curvas son el ingrediente indispensable para poder realizar un viaje en el tiempo (y con esto nos referimos esencialmente a viajar a nuestro pasado).

En esta entrada vamos a proponer el ejemplo de espaciotiempo más simple en el que podemos encontrar estas curvas temporales cerradas. Analizaremos algunas de sus características y los problemas que presenta.

Espaciotiempo de Minkowski

Poco después de la introducción por parte de  Einstein de la relatividad especial Hermann Minkowski se dio cuenta de que el espaciotiempo estaría representado por un espacio con cuatro dimensiones.  Este espacio se dice que es plano. Esto significa que la estructura de conos de luz (ver entrada anterior: Viajes en el tiempo) es de tal forma que están todos orientados de la misma forma y, por lo tanto, podemos definir una dirección en el espaciotiempo que identificamos con el eje del tiempo sin ambigüedad.

La representación de este espacio es simplemente:

Otra vez relatividad general

Según la relatividad general un espaciotiempo tiene la geometría que viene determinada por su contenido de materia/energía. Entonces, el espaciotiempo de Minkowski es, evidentemente, una solución a las ecuaciones de Einstein de la relatividad general para el caso en el que no tenemos ni materia ni energía perturbando al espaciotiempo. Dicho de otro modo, el espacio de Minkowski es la solución más simple a las ecuaciones de la relatividad general ya que es la solución que considera que no hay materia ni energía por ningún sitio. (Sí, lo sé, en relatividad especial tenemos partículas, campos, etc. Todos ellos con energía, pero ya sabemos que los físicos tienen una magnífica capacidad para obviar esos detalles o considerar que nada de eso influye en la gravedad. Es decir, uno puede considerar que el espacio de Minkowski es la solución a las ecuaciones de Einstein obtenidas al considerar que hemos apagado la gravedad.)

Pero hay un detalle que la relatividad general no es capaz de notar. Para la relatividad general es igualmente aceptable una solución a las ecuaciones de Einstein que sea un plano (espacio de Minkowski) como aquella que se obtiene de «pegar» los extremos de dicho espacio dando lugar a un «cilindro» (péguese según la indicación de las flechas):

Es decir, para la relatividad general las dos situaciones de la siguiente figura son igualmente válidas, es incapaz de diferenciarlas:

¿Curvas temporales cerradas?

Pues sí amigos, si uno le hace esta perrería al espacio de Minkowski, puede obtener curvas temporales cerradas:

Con lo que sería posible viajar a nuestro pasado si  nuestro espaciotiempo fuera de este tipo.

Nota técnica

Para los que tengan inclinaciones matemáticas, la relatividad general determina la geometría del espaciotiempo únicamente a escala local.  Esto deja mucha libertad a la «forma» espacio, es decir, a nivel topológico. Desde el punto de vista local un plano y un cilindro son equivalentes. La cosa cambia cuando nos vamos a un nivel global, topológico, ya que el cilíndro no es un espacio simplemente conexo a diferencia del plano (no todas las curvas cerradas son contractibles a un punto).  Esta es la característica que permite tener curvas temporales cerradas en un cilindro en contraposición con el plano.

Esta característica que acabamos describir es el ingrediente esencial para poder realizar viajes al pasado sin violar las leyes de la relatividad especial. La pregunta pertinente es:

¿Es posible tener soluciones a la relatividad general razonables y no triviales que permitan la existencia de curvas temporales cerradas? O dicho de otro modo, ¿es posible tener espacios no simplemente conexos como soluciones de la relatividad general?

En las siguientes entradas describiremos varias propuestas que muestran que estas situaciones son plausibles. Desgraciadamente, esto no es lo único que necesitamos para poder viajar en el tiempo. Más adelante veremos varías cuestiones adicionales a tener en cuenta a la hora de decidir viajar en el tiempo de una forma segura. Y en este contexto, por «seguro» entendemos no cargarnos el continuo espaciotiempo y, principalmente, no morir destrozados en alguna singularidad o fritos por radiaciones nada amables.

Nos seguimos leyendo…