Vamos a comenzar nuestro estudio de los campos cuánticos. En esta entrada vamos a introducir la ecuación de Klein-Gordon. La derivación de la misma la haremos de la forma más simple posible dejando para más adelante una derivación basada en un principio de acción.
Ecuación de Schrödinger y operadores cuánticos
Ya hemos hablado de la ecuación de Schrödinger en varias entradas, para una derivación de la misma ver la entrada: Mecánica Cuántica, una introducción absurda II: Postulados.
La ecuación de Schrödinger es:
Esta ecuación se puede derivar del siguiente modo:
1.- Partimos de la relación clásica de la energía:
2.- Utilizamos la correspondencia entre cantidades clásica y operadores cuánticos:
Recordemos que
La ecuación de Schrödinger es de primer orden en el tiempo y de segundo orden en las derivadas espaciales. Esto supone un problema para afrontar un estudio relativista donde las coordenadas espaciales y temporales están en pie de igualdad.
Ecuación de Klein-Gordon
Tenemos que buscar una ecuación que trate igual las coordenadas temporales y espaciales, es decir, que aparezcan derivadas del mismo orden para tiempo y espacio. Esto nos asegura que la ecuación pueda ser consistente con los requerimientos de la relatividad especial. Para ello partimos de la relación relativista entre la masa, la energía y el momento:
Empleando las relaciones anteriores:
Esta ecuación ha de aplicarse sobre un campo que dependerá de las coordenadas espaciales y el tiempo:
Tomando
Recordemos que:
Así que en este caso tenemos la agrupación:
A esta agrupación la denotaremos:
Esta agrupación es evidentemente invariante Lorentz, así que estamos seguros de que todos los observadores inerciales coinciden en la forma de la misma:
Esta ecuación es la ecuación de Klein-Gordon.
En las proximas entradas la analizaremos entrando en sus características y cómo nos aboca a una interpretación de $\phi(\vec{x},t)$ como un campo y no como la interpretación de una función de onda de una partícula.
Nos seguimos leyendo…
Cuentos Cuánticos 
En la ecuación de Klein-Gordon siguen apareciendo derivadas segundas,que según el
planteamiento inicial suponen un problema para el estudio relativista.
Me has salvado el pellejo
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Bueno, todo va sobre rueda habrìa que ver la aplicaciòn de la ecuaciòn.
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