Relatividad general, la equivalencia por principio

Vamos a profundizar un poco más en el principio de equivalencia que empezamos a discutir en la tercera entrada del homenaje que desde este blog estamos intentando hacer para conmemorar el centenario de la Relatividad General.

Las entradas las podéis encontrar aquí:

Relatividad General – 100 años

La introducción será breve.  Creo que esta entrada es de las de pensar.  La idea del principio de equivalencia es muy simple, ¿seguro?  ¿Quieres flipar en colores? ¿Pensamos?  No dejes de leer esta entrada.

Campo eléctrico y campo magnético

Empecemos por algo sencillo, simple, fácil…

La cosas fáciles molan y hay cosas que hemos oído, leído o visto muchas veces. Por ejemplo estas dos afirmaciones:

Toda carga eléctrica crea a su alrededor un campo eléctrico.

Toda carga eléctrica en movimiento genera un campo magnético.

La cosa es que las cargas en reposo crean únicamente campos eléctricos que solemos representar así:

Fue un tal Hans Christian Ørsted quien en 1820 demostró que una corriente eléctrica genera a su alrededor un campo magnético. Lo que hizo fue poner una brújula cerca de un hilo conductor y observar que la aguja se desviaba de su posición natural cuando se hacía pasar la corriente por el hilo.

Hoy sabemos que el campo magnético alrededor de una corriente eléctrica es concéntrico a dicha corriente.

Evidentemente una corriente eléctrica no es más que muchas cargas moviéndose por el conductor.  Una única carga también produce ese efecto al moverse, crea un campo magnético. Por supuesto también genera un campo eléctrico, es una carga al fin y al cabo.

La imagen es sencilla y seductora pero en toda esta discusión reina una idea que no se ha dicho, y que no se suele decir, pero que influye muy mucho en esta discusión. ¿Se te ocurre qué?

Repasemos lo que sabemos una vez más:

¿Ya sabes lo que falta en esta imagen?

En efecto, para hablar de reposo o movimiento hemos de indicar el observador que determina esos estados. Parece una cosa tonta, pero no lo es tanto.

Pensemos en esta situación:

Tenemos la carga (verde) que está en reposo respecto al monigote de cabeza azul. El monigote de cabeza roja se mueve hacia la izquierda con una determinada velocidad respecto al monigote de cabeza azul.  La situación se puede describir sin ninguna dificultad.  Pero, ¿Qué campos ven los monigotes?

El monigote azul claramente ver que la carga genera un campo eléctrico estático ya que la carga respecto a él está en reposo.  ¿Y qué ve el rojo?

El rojo tiene todo el derecho del mundo a describir la situación así:

Respecto al monigote rojo son el monigote azul y la carga los que se mueven hacia la derecha con una velocidad V (que es la misma pero opuesta en signo que azul le asigna a rojo).  Pero, oh sorpresa, la carga está en movimiento respecto al monigote rojo por lo tanto genera un campo magnético a su alrededor.  Es decir, el monigote rojo determina la existencia de un campo magnético que el monigote azul no ve.  Sí, el monigote rojo podría medir el campo magnético, para el monigote azul el campo magnético, si lo midiera, obtendría un bonito cero patatero.

Esto, amigas y amigos,  es relatividad en estado puro.  Los observadores no son ni mejore ni peores, cada cual describe lo que observa y punto.  Eso sí, las descripciones han de ser consistentes, es decir, un fenómeno físico es lo que es y todos los observadores habrán de describirlo igualmente aunque la forma de la descripción varíe de unos a otros.  En relatividad hay un delicado juego entre absolutos y relativos.  ¿Guapo, eh?

El principio de equivalencia, otra vez

En una entrada anterior discutimos el principio de equivalencia diciendo algo así como:

La gravedad es localmente indistinguible de una aceleración. Entendiendo localmente en entornos pequeños alrededor del observador.

Que se puede ilustrar como:

Vamos a darle una vuelta al argumento, que fue lo que Einstein consideró su idea más feliz.

Supongamos que tenemos una región en la que hay una gravedad uniforme (solo imaginemos la situación) y que nuestra amiga encerrada en su caja se deja caer libremente.  Bueno, ya sabemos lo que ocurre, el ascensor, nuestra amiga y todo lo contenido caerá con la misma aceleración así que literalmente nada está acelerando respecto a nada dentro de esa caja en caída libre.  Y por supuesto, las cosas flotan, la gravedad se ha ido, pufff, ha desaparecido.

La situación vista por un amigo del exterior es:

Para nuestro amigo, la caja, nuestra amiga y todo lo demás contenido están acelerando con el mismo valor a causa de la gravedad.  ¿Pero qué opina nuestra amiga?

Lo que ella ve es esto:

Todo a su alrededor flota, se verifican las leyes de la relatividad especial, los rayos de luz se mueven en línea recta (el ascensor es una región pequeña). Para ella la gravedad no existe.

Y esa es la idea maestra.  Piensa en esto:

UNA DE LAS IDEAS MÁS HERMOSAS DE LA FÍSICA

Cambiar del punto de vista del observador externo a la observadora interna solo involucra un cambio de coordenadas.  Cada uno usa las que son más naturales para ellos.  Y resulta que con las coordenadas de ella la gravedad desaparece. Eso implica que la gravedad es un efecto de la geometría del espaciotiempo. Un simple cambio de coordenadas redefine la gravedad y eso solo puede ocurrir si esta no es una fuerza como el resto de interacciones clásicas sino una manifestación de la geometría del espaciotiempo. Esa es la esencia del principio de equivalencia y de la relatividad general.

Ojo, esto solo ocurre para nuestra amiga y todos aquellos que caigan libremente en un campo gravitatorio.  Y por supuesto, solo ocurre en entornos pequeños de puntos del espaciotiempo, es decir, espacios pequeños y tiempos pequeños.  Si el ascensor es muy grande entonces este truco deja de funcionar, ya sabéis por los efectos de marea que hablamos en la entrada anterior.

Lo magnífico de todo esto es que un observador en caída libre describe su física como si no hubiera gravedad.  Es decir, aplica las leyes de la relatividad especial y se queda tan pancho.

Un monumental problema

Ante la anterior discusión poco se puede decir más.  Es hermosa, es bella y es potente. Pero a poco que lo pensemos aparece un problemilla que conforme te acercas se convierte en un problemón, o tal vez no.

Para situar el problema que aparece con esta idea tenemos que volver a nuestras cargas.

Otra de las verdades de Maxwell, aparte de las dos con las que hemos abierto esta entrada, es:

Toda carga eléctrica acelerada emite ondas electromagnéticas.

Y esa es la base de la emisión y recepción de ondas electromagnéticas que ha permitido toda nuestra tecnología de comunicaciones, por decir algo.

Si una carga acelera entonces las ecuaciones de Maxwell nos dicen que se emiten ondas electromagnéticas. Por ejemplo, con una carga oscilando:

Entonces, si vemos una carga acelerada veremos una onda electromagnética y eso es una cosa que lleva energía y que afecta a otros sistemas.

¿Cuál es el problema?

Pues el problema está en el principio de equivalencia.  Supongamos que en el ascensor de nuestra amiga hay una carga.  Si está en caída libre, el ascensor y todo lo que contiene, un observador externo verá esto:

Por lo tanto, el observador externo ve una carga acelerada que ha de emitir ondas electromagnéticas.  Si lo vemos desde el punto de vista cuántico, ha de emitir fotones, que son las partículas cuánticas que conforman la radiación electromagnética.

Pero nuestra amiga, en su ascensor, lo que ve es una carga que no acelera respecto a ella y por lo tanto no ha de ver onda electromagnética alguna.

¿Es eso posible? ¿Falla el principio de equivalencia?

Si nuestra amiga viera que su carga no acelerada respecto a ella emite radiación electromagnética entonces podría deducir que está cayendo en un campo gravitatorio.  Pero eso va en contra del principio de equivalencia que nos dice que un observador en caída libre no siente (en un entorno pequeño) los efectos de la gravedad y que su física coincide con la de la relatividad especial.

La solución al enigma

Hay mucha literatura al respecto, luego dejaré referencias por si queréis ver el tema en todo su esplendor, y toda es muy técnica.  Así que permitidme dar unas ideas que aclaran la situación.

Desde el punto de vista de la aparición de fotones

Está claro que si hay radiación electromagnética están saliendo fotones del proceso.  Y esas son partículas que podemos detectar.  Así que parece que está claro que si hay partículas para un observador también hay partículas para cualquier otro.

Pues no… La cosa es mucho más increíble.  Que un observador vea un proceso en el que aparecen partículas no implica que cualquier otro observador vea lo mismo especialmente si hay gravedad de por medio.  Y esto no nos debe de sorprender, hay un tema como el de la radiación Hawking que se basa justamente en que distintos observadores describen distintos contenidos de partículas en el espacio que ocupan.  Esto es así porque la gravedad distingue observadores y entonces sus descripciones cuánticas de los procesos no son equivalentes, o lo que es lo mismo, si uno ve partículas el otro no tiene que verlas.  Para más detalles:  ¿Vacío?  Depende de a quién le preguntes.

Déjate de cuántica, aquí solo hemos hablado de relatividad clásica

Es cierto, puede parecer que la explicación anterior es un intento desesperado de salvaguardar el principio de equivalencia.  Pero hay otra explicación que no necesita de cuántica.

En relatividad, dado que hay una velocidad privilegiada, la velocidad de la luz en el vacío.  Sabemos que solo podemos tener acceso a puntos del espaciotiempo que han tenido tiempo de comunicarse con nuestro punto espaciotemporal al menos enviando señales a la velocidad de la luz, que es la máxima posible.

Resulta que para un sistema acelerado, como nuestra amiga respecto a nosotros que estamos estáticos en el campo gravitatorio, aparece un horizonte.  Es decir, aparece una región del espaciotiempo de la que no nos puede llegar ninguna información.  Eso se explica también en la entrada anteriormente señalada.

Cuando se hacen los cálculos con cuidado resulta que sí, la carga emite radiación.  El amigo exterior está contento porque él lleva razón.  Pero resulta que dicha radiación se emite en una región del espaciotiempo a la que nuestra amiga, que está confinada en un horizonte, no puede acceder.  Así que la radiación no es observable por nuestra amiga.  Todos contentos y el principio de equivalencia a salvo.

La física es maravillosa.

Un aviso

En un comentario de una entrada anterior me dijeron que el principio de equivalencia estaba mal porque así lo decía la wiki.

Lo que dice la wiki al respecto es:

Aunque el principio de equivalencia fue históricamente importante en el desarrollo de la teoría, no es un ingrediente necesario de una teoría de la gravedad, como prueba el hecho de que otras teorías métricas de la gravedad, como la teoría relativista de la gravitación prescindan del principio de equivalencia. Además conviene señalar que el principio de equivalencia no se cumple en presencia de campos electromagnéticos, por ejemplo una partícula cargada moviéndose a lo largo de una geodésica de un espacio-tiempo cualquiera en general emitirá radiación, a diferencia de una partícula cargada moviéndose a lo largo de una geodésica del espacio de Minkowski. Ese y otros hechos sugieren que el principio de equivalencia a pesar de su equivalencia histórica no es parte esencial de una teoría relativista de la gravitación.

De esta página:

https://es.wikipedia.org/wiki/Relatividad_general#El_principio_de_equivalencia

Como hemos visto eso no es correcto.  Además de estar mal planteado el problema habla de teorías de la gravitación que no usan el principio de equivalencia.  Es cierto que existen,  pero ocurre algo, las mejores teorías de esa clase resulta que obtienen resultados indistinguibles de la Relatividad General, no puede ser de otro modo porque todos los resultados de la relatividad general han ido siendo corroborados por las observaciones de forma increíble.  Pero claro, estas teorías son mucho más complicadas desde el punto de vista matemático y hacen manipulaciones en las fórmulas que solo se justifican por el hecho de – Para obtener lo mismo que obtiene Relatividad General -.  Además, muchas de ellas han sido descartadas por los experimentos y las que sobreviven son eso, complicaciones para obtener Relatividad General.

Cuidado con la wiki.

Referencias

Si os apetece mucho seguir leyendo sobre el tema con física y mates de verdad:

Para ver una teoría de esas que no usan el principio de equivalencia pero que acaban siendo forzadas a parecerse a RG:  http://arxiv.org/abs/0704.0228v1.

Sobre cargas y principio de equivalencia:

http://arxiv.org/abs/1003.3022v1

http://arxiv.org/abs/gr-qc/0006037v1

http://www.bdigital.unal.edu.co/35049/1/35282-138091-1-PB.pdf

http://arxiv.org/abs/physics/0506049v5 –>  Aquí se hace el cálculo con el horizonte.

Hay muchos más, pero esos están bien para empezar.

Nos seguimos leyendo…