En la entrada anterior describimos la forma en la que la clásica y la cuántica difieren respecto a los elementos de la realidad. Ahora vamos a adentrarnos en la propuesta que hicieron Albert Einstein, Boris Podolsky y Nathan Rosen para demostrar que dichos elementos de realidad existen pero que la cuántica no los refleja.
Es decir, la cuántica es una teoría acertada que falla en que no recoge los elementos de la realidad que «indiscutiblemente» existen. Vamos, que lo que Einstein-Podolsky-Rosen concluyen es que la mecánica cuántica es una teoría incompleta que hay que completar añadiendo variables (que están ocultas en la versión cuántica) que tomen valores determinados para todos los elementos de la realidad como posiciones y momentos.
El artículo EPR (Einsten, Podolsky y Rosen) os lo dejo aquí:
Can quantum-mechanical description of physical reality be considered complete?
Esta entrada sigue a:
La cuántica y la realidad, una relación tormentosa
Introduciendo el tema
Antes de entrar en una versión simplificada del argumento EPR vamos a repasar algunos conceptos que nos van a resultar útiles en la discusión posterior.
Imaginemos que tenemos un sistema inicial que está en reposo frente a nosotros.
Este sistema tendrá una descripción cuántica bien definida.
Mediante una interacción interna del sistema este se divide en dos sistemas de igual masa, el subsistema A y el subsistema B. Tanto A como B salen disparados en direcciones opuestas con igual velocidad, esto es así por la conservación del momento (que inicialmente es nulo) y la conservación de la energía (que inicialmente es simplemente la masa de la partícula inicial). Así que podríamos suponer que el sistema A tendrá posiciones Qa y el sistema B tendrá posiciones Qb. También se cumplirá que el subsistema A tiene momento Pa y el subsistema B tiene momento Pb.
Por tanto se debe cumplir que:
Qa+Qb=0
Pa-Pb = 0
Estas dos condiciones implican que se están movimiento en direcciones opuestas con el mismo momento y energía.
Dejamos que los sistema se alejen mucho. Y este será un punto clave en todo lo que sigue en el transcurso de las entradas relacionadas con este tema.
El argumento EPR
Ahora, se recibe el sistema A en un laboratorio y el sistema B en otro laboratorio muy lejanos.
Desde nuestro punto de vista, el estado de estos dos sistemas es solo un único estado ya que tienen un origen común. La descripción cuántica no los separa.
Pero para los distintos laboratorios ellos solo reciben A o B y no tienen por qué saber, en principio, que provienen de un único sistema así que pueden aplicar lo que saben de mecánica cuántica tanto en A como en B.
Así tanto para el laboratorio A como el laboratorio B no pueden medir conjuntamente la posición y el momento de su partícula (como se explicó en la anterior entrada). Eso se refleja en el hecho de que se cumple:
[Qa,Pa]=iħ
[Qb,Pb]=iħ
Pero ahora, tenemos que:
[Qa+Qb,Pa-Pb]=[Qa,Pa]-[Qa,Pb]+[Qb,Pa]-[Qb,Pb]=iħ-0+0-iħ=0
Para demostrar eso solo hay que emplear la propiedad que tienen los conmutadores:
[A+B,C]=[A,C]+[B,C]
[A,B+C]=[A,B]+[A,C]
Y también hay que notar que cualquier magnitud de la partícula A es independiente de las magnitudes de la partícula B y por lo tanto conmutan.
Así que tenemos finalmente:
[Qa+Qb,Pa-Pb]=0
Es decir, que la suma de componentes y la diferencia de momentos conmutan, por lo que pueden ser medidas en cualquier orden y también simultáneamente.
Ahora, si en el laboratorio A deciden medir la posición Qa de su partícula inferirán inmediatamente la posición de la partícula B. Dado que la separación entre partículas es muy grande ni tan siquiera una señal viajando a la velocidad de la luz podría llevar la información de A a B para que los resultados fueran válidos.
Por lo tanto, al medir Qa podemos saber Qb y hemos de concluir que tanto Qa como Qb han de existir y son elementos de la realidad.
Igualmente pasaría Pa podemos saber Pb y concluimos por el mismo argumento que Pa y Pb son elementos de la realidad que han de existir.
El problema es que en mecánica cuántica no aparecen explícitamente nunca en las expresiones de los estados posiciones y momentos porque no conmutan entre sí. Si expresamos el estado en términos de posiciones entonces no aparecen los momentos asociados y viceversa. Por lo tanto, como la teoría no refleja estos indudables elementos de la realidad dicha teoría es incompleta.
Esa es la conclusión del trabajo EPR aunque la historia no acaba aquí.
Nos seguimos leyendo…
Cuentos Cuánticos 
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Una duda, quizá es muy tonta, si tanto la partícula A y B pueden tener información sobre la otra e inicialmente cada laboratorio toma la partícula como si no hubiesen estado juntas, ¿eso quiere decir que al tener cualquier partícula (digamos A) debe tener una partícula B sobre la cual lleva información?
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Un pequeño inciso, en el texto pones: «Tanto A como B salen disparados en direcciones opuestas con igual velocidad, esto es así por la conservación del momento (que inicialmente es nulo) y la conservación de la energía (que inicialmente es nula)». Si la energía inicial es nula y ésta se conserva, de dónde ha salido la energía de A y de B (que están en movimiento)?. Obviamente debe existir una energía potencial inicial (la que sea) para que el experimento se pueda realizar.
Saludos.
Bueno, es que no hemos descrito el proceso a partir del cual se obtienen A y B. Pero es que no es relevante para lo que sigue. Así que sí, de algún modo, mediante alguna interacción, con algún potencial (en el apropiado límite) se llevará a cabo el proceso, pero en términos generales es suficiente con lo que hemos descrito.
Hola, sé que es irrelevante, pero sigo el blog desde hace tiempo y me extraña que digas que se conserva la energía cuando inicialmente es nula y luego no lo es. La energía no se conserva por tu propia definición de los estados inicial y final.
Inicialmente no es nula, el sistema inicial tiene masa.
Estoy de acuerdo, pero eso no es lo que dices en esta entrada, pones textualmente: » la conservación de la energía (que inicialmente es nula)”.
Puede parecer una discusión absurda y que nada tiene que ver con el tema que tratas. Pero creo que cometes un error al decir que la energía inicialmente es nula.
Solamente eso, por lo demás es uno de los blogs de divulgación que más me gustan y me alegra que vuelvas a postear con asiduidad después de un tiempo en el que parecía bastante parado. Un saludo!
Sí, eso es un fallo, estaba hablando de energías y pensando en momentos 🙂
Lo corrijo en breve
Gracias!
Creía que el argumento iría por aquí:
al principio ya que el sistema está en reposo, conocemos perfectamente su momento y su posición. En cambio cuando están separados, no podemos conocer con total precisión estas variables. Por lo tanto, ¿se ha perdido información? ¿Donde ha ido?
El ejemplo inicial es puramente clásico, podemos hablar del sistema en reposo frente a nosotros y podemos conocer posición y momento. Luego hay un salto a una descripción cuántica en la que no podemos conocer simultáneamente, no están definidas, posiciones y momentos pero podemos decir que la energía del sistema es la mínima posible (la energía si está bien definida).
En realidad no hay ninguna pérdida de información, todo el problema está en que según EPR hay formas de determinar posiciones o momentos de una partícula B haciendo medidas en una partícula A que está tan alejada de la primera que no es posible que le afecte el proceso hecho sobre A. Eso quiere decir, para EPR, que hemos determinado una propiedad pre-existente en B, un elemento de la realidad. Por lo tanto, como la mecánica cuántica no puede manejar simultáneamente ambas informaciones es una teoría incompleta.